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1、第3章 静定结构的受力分析,静定结构,几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁； 静定刚架； 三铰拱；静定桁架； 静定组合结构； 虚功原理 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！,3-1 梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁 3-3 静定平面刚架 3-4 静定平面桁架 3-5 组合结构 3-6 三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理 3-9 用求解器确定截面单杆 3-10 小结,3-1 梁的内力计
2、算回顾,首先回顾一下梁的内力计算。,1、截面的内力分量及正负号的规定,轴力FN 拉力为正 剪力FQ 使隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M 使梁的下侧纤维受拉者为正,正,正,轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号。 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号。,轴力=截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。,截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。,注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向,截面法的步骤：,截开 代替 平衡,注
3、意事项：,隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力； 约束力要符合约束性质； 利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力； 不要遗漏力； 受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值； 已知力按实际方向画，数值是绝对值； 计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。,3.荷载与内力之间的微分关系,微分关系,qx=0时，轴力图为矩形图； qx=常数时，轴力图为斜直线； qy=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线； qy=常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。,4.荷载与内力之间的增量关系,纵向集中力作用点处，轴力图发生突变； 横向集中力作用点处，剪力图发生突变；
4、集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；,5.荷载与内力之间的积分关系,6.分段叠加法作弯矩图,叠加原理,前提条件：两个线性,几何线性条件小变形 物理线性条件线弹性,选定外力的不连续点为控制截面； 分段画弯矩图。,一般 为斜 直线,水平线,抛物线下凸,有尖角 (向下）,有突变 (突变值=FP),无变化,有突变 （突变 值=m）,剪力图,弯矩图,梁上 情况,无外力 (q =0),均布力作用 (q向下),集中力作用 处(FP向下),集中力 偶m作 用处,铰处,无 影 响,为零,斜直线,简支梁的弯矩图 必须熟记 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图, 简支梁在集中力作 用下的弯矩图, 简支梁在集中力矩作 用下
5、的弯矩图,例3-1：用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。,解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 b、求反力：,c、求分段点C、E点的弯矩值：,d、 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线。然后叠加原理画弯矩图 如下所示：,8,4,8,M图,8,FQ图,17,9,7,注意： 弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； 要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； 利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； 利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； 问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。,练习：画出该梁的内力图,FQ图,M图,1m,1m,2m,4m,2m,130,210,34
6、0,280,160,140,130,30,190,120,40,3-2 静定多跨梁,计算简图,计算简图,支撑关系,1）静定多跨梁的组成,由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的 静定结构称为静定多跨梁，如图所示：,应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等。,3）静定多跨梁杆件间的支撑关系,计算简图和支撑关系如下所示：,计算简图,支撑关系图,基本部分,附属部分,附属 部分,ABC称为：基本部分，CDE、EF称为附属部分。,支撑关系图,* 力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性 变形，附属部分不受力； * 力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形； * 力的传力顺序与组成顺
7、序相反。,4）传力关系,FP,FP,FP,计算从附属部分开始,5）静定多跨梁的计算原则,例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。,计算步骤： 1、把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；2、将附属部分的反力反向加在基本部分上，计算基本部分；3、最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即可。,解：a、支撑关系图,b、求反力 FGH部分：,CEF部分：,ABC部分：,c、画弯矩图及剪力图,M图,1.33,2,1,4,2,2.89,2.61,4,1.33,1.56,1.44,2.44,1.39,例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。,(1)基本部分与附属 部分间的支撑关系,(2) 先附属再基本,（
8、3）画弯矩图和剪力图,1.5FP,0.75FP,0.25FP,0.25FP,M图,FQ图,FP a,0.5FP a,0.25FP a,FP,0.5FP,0.25FP,小 结,基础部分和附属部分 几何分析顺序：先基础后附属 内力计算顺序：先附属后基础 内力计算截面法 内力分布与单跨梁相比更为合理，但结构形式相对复杂,3-3 静定平面刚架,刚架的特点：,刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。 在刚性联接的结点处，会产生位移如转角、竖向位移和水平位移，但杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移，即“要动大家一起动”。,刚架的几种基本类型,2. 刚架的支座反力,1)悬臂刚架,2) 简支刚架
9、,3) 三铰刚架,4) 主从刚架,在中间铰处拆开 补充力的平衡方程,先附属再基本,图(a)示三铰刚架有四个未知反力,(1)整体平衡方程求FyA 和FyB,(2)利用右半边刚架作隔离体,例,例：图示刚架为多跨刚架 刚架的组成次序为： 先固定右边，再固定左边 计算反力的次序应为： 先算左边，再算右边,考虑GE部分,再考虑整体平衡,刚架中各杆的杆端内力截面法,图(a)刚架取三个隔离体 如图(b)、(c)、(d),D,图(a)刚架需要分段求内力，刚架分为AD、DC、DB三段，D点处有三个不同的截面D1、D2、D3,D,D,D,对三个隔离体应用平衡条件得,校核：利用结点D的三个平衡条件,利用结点的平衡
10、可以少取隔离体 求内力,左边受拉,右边受拉,下边受拉,注意事项,需注意以下几点：,M1,M1,M1,M3,M2,4. 刚架的内力图,将各杆的内力图作出，并合在一起即为刚架内力图, 求支座反力 分段：根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值：求出每段两端的内力值。 画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ，FN 图 可以画在杆的任意一侧，但要标明，号。 校核：利用结点的平衡条件,总结：静定平面刚架作内力图的一般步骤,（1）求支座反力如图(a),（2）求各杆端弯矩，作M图,（3）求各杆端剪力，作FQ图
11、,（4）作FN图，求各杆端轴力,（5） 校核： 结点C,例题,解：,例3-7 另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。,（1）先作M图，以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力,以AC杆为隔离体求得,以CB杆为隔离体求得,（2）求杆端轴力，取结点C为隔离体,刚架剪力图和轴力图的绘制,弯矩图,取杆件作隔离体,剪力图,取结点作隔离体,轴力图,该例题中出现了一种斜梁，下面补充一下斜梁的内力计算,用作楼梯梁、屋面梁等。,1）斜梁在工程中的应用,例3-8 作图示门式刚架的内力图。,2）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。,（1）支座反力,斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。,（2）内力 求
12、斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：,结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同， 剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁 法线及轴线上的投影。,例：求图示斜梁的内力图。,解：a、求反力,b、画内力图,轴力图,剪力图,弯矩图,例3-8 作图示门式刚架的内力图。,解：（1）求支反力,（2） 求杆端弯矩，作M图,左边受拉,右边受拉,M图 (kNM),（3） 作FQ图，取隔离体如图,同理,（4） 作FN图,取结点D为隔离体,取结C点为隔离体,取结点E为隔离体,同理可得,例题：作图示刚架的弯矩图,算法（同多跨静定梁） 区分主从，先从后主 (1) 先由从部分，有,得：,得：,得：,(3) 求作M图（可
13、从两边向中间画）M图如图所示。,(2) 再由主部分，有,得：,得：,得：,FP,2FP,2FP,FP,练习1-快速绘制M图,(a),(h),FP,3-4 静定平面桁架,1）桁架的构成,由杆件组成的格构体系。,武汉长江大桥采用的桁架形式,实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：,a、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c、荷载与支座反力都作用在结点上。,桁架的计算简图,桁架(a)中的任意杆件， 只在两端受力，CD只受轴力作用,二力杆,上弦杆,腹杆,下弦杆,结构力学只研究主内力,2）平面桁架的分类 (按几何组成分类),（2）联合桁架
14、由几个简单桁架联合组成几 何不变的铰接体系。,（3）复杂桁架 不属于前两类的桁架,桁架内力分析时注意：,由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。,3）桁架的计算方法 （1）结点法,（2）截面法,（3）结点法和截面法联合运用,（1）结点法,一般来说结点法适合计算简单桁架。,结点法 : 桁架分析时每次截取的隔离体只含一个 结点的方法,隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。,例3-4 图示一施工托架的计算简图， 在所示荷载作用下，试求各 杆的轴力。,解 （1）求支反力，如图,（2）作结点A的隔离体图,A,(压力),(拉力),（3）作结点C的隔离体图,（4）作结点D的隔离体图,（5）利用对称性 桁架和荷载都是对称的，桁架中的内 力也是对称的。各杆的轴力如图,（6）校核：取结点E,-, 两杆结点 (L形结点), 三杆节点(T形结点),结点单杆,结点单杆,结点单杆,桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进 行零杆的判断，这样可以简化计算。,当结点无荷载作用时，结点单杆的内力必为零（称为零杆）,例:试指出图中的零杆,结点法的计算步骤: 1.去掉零杆
