《江苏省常州市中学2012高考数学冲刺复习单元卷-函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市中学2012高考数学冲刺复习单元卷-函数（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -江苏省常州市中学 2012 高考冲刺复习单元卷函数 1一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数 )34(log1)(2xxf的定义域为 。2、设 f(x) 2|,|1 x，则 ff( 21) 。3、已知 )(f的定义域为 ,0，则 )(logxf的定义域为 。4、若 0.52a， log3b， 2lsin5c，则 a、b、c 从大到小的顺序是 。5、若函数 ()()fxax（常数 R， ）是偶函数，且它的值域为 4， ，则该函数的解析式 。6、若不等式3xb4 的解集中的整数有且
2、仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为 。7、定义运算法则如下： 11232 81,lg,42525ababMN则 MN 。8、设 10，函数2()lo()xafx，则使 ()0fx的 取值范围是 。9、设定义域为 R 的函数 1,0|lg)(xxf，则关于 x的方程0)(2cxbff有 7 个不同实数解的充要条件是 。10、设方程 ln2x的解为 0,则关于 x的不等式 02x的最大整数解为 。11、若关于 x的不等式 t至少有一个负数解，则实数 t的取值范围是 。12、设 322()log1fx，则对任意实数 ,ab， 0是 ()0fab的 条件。13、已知函数 ()yf的图象如左图所示(
3、其中 ()fx是函数 ()fx的导函数)，下面四个图用心 爱心 专心 - 2 -象中 ()yfx的图象大致是 。14、 a是实数,函数2()3fxaxa.如果函数 ()yfx在区间1,1上有零点,则的取值范围是 。 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知二次函数 f(x)ax2bx，(a，b 为常数，且 a0)满足条件 f(x5) f(x3)，且方程 f(x)x 有两个相等的实根。(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在实数 m,n(mn)，使 f(x)的定义域和值域分别为m，n与3m，3n，若存在,求出 m,n
4、 的值，若不存在,请说明理由。16、某投资公司计划投资 A、 B两种金融产品，根据市场调查与预测， A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1， B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2， （注：利润与投资量单位：万元）(1) 分别将 、 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2) 该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 17、设函数2()1(0)fxtxttR，（1）求 的最小值 ()h；（2）若 ()2htm对 02t， 恒成立，求实数 m的取值范围22xO 1111 O2
5、2xy11212 O xy2221112O24 xy11212O22 xy124A B C D（ ） （ ） （ ） （ ）2.05.13yox图16.942yox图 2用心 爱心 专心 - 3 -18、已知函数()2.xaf(1) 若 fx为奇函数，求 a 的值.(2) 将 ()y的图象向右平移两个单位，得到 ()ygx的图象求函数 ()ygx的解析式；(3) 若函数 ()hx与函数 ()ygx的图象关于直线 1对称，求函数 ()h的解析式；(4) 设 ()y的最大值是 m，且 27,求实数 a的取值范围19、设 1x、 2)(21x是函数 )0()(23xbaxf的两个极值点.（1）若 ,
6、，求函数 的解析式；（2）若 |21x，求 b的最大值；（3）设函数 )()(1xafg， 12(,)x，当 a2时，求证：2)31x。20、已知函数 ()f的定义域为 0,1，且同时满足： (1)3f； ()2fx恒成立；若12120,xx，则有 1212()(fxfx。（1）试求函数 ()f的最大值和最小值；（2）试比较 2n与 的大小 (nN） ；（3）某人发现：当 x (nN)时，有 f(x)bc5、若函数 ()()fxax（常数 R， ）是偶函数，且它的值域为 4， ，则该函数的解析式 24 条件。6、若不等式3xb4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为 。 （
7、5，7）7、定义运算法则如下： 11232 81,lg,42525ababMN则 MN= 。8、设 10，函数2()lo()xafx，则使 ()0fx的 取值范围是 。 )3log,(a解析：因为 ，由 0)2(log2xa得： 122xa，即：0)1(3xxa，所以 3x，故 3loga，故选 C 。9、设定义域为 R 的函数 1,0|l)(xf，则关于 x的方程0)(2cxbff有 7 个不同实数解的充要条件是 。（A） 且 （B） b且 c（C） 且 （D） 0且 解析：由 )(xf图象知要使方程有 7 解，应有0)(xf有 3 解， 0有 4 解则 ,bc，选C10、已知函数 ()yx
8、f的图象如左图所示(其中 ()fx是函数 ()fx的导函数)，下面四个图象中 ()f的图象大致是 。CxyO2122xyO 1111 O22xy11212 O xy2221112O24 xy11212O22 xy124A B C D（ ） （ ） （ ） （ ）用心 爱心 专心 - 5 -11、设方程 2ln7x的解为 0x,则关于 的不等式 02x的最大整数解为_。412、若关于 的不等式2t至少有一个负数解，则实数 t的取值范围是_。9,413、设 322()log1fxx，则对任意实数 ,ab， 0是 ()0fab的 条件。充要14、 a是实数,函数2()3fa.如果函数 ()yfx在区
9、间1,1上有零点,则的取值范围是 。 71,)2二、解答题：15、已知函数 ykx与2(0)x的图象相交于 1()Axy， ， 2()Bxy， ， 1l， 2分别是2(0)的图象在 AB， 两点的切线， MN， 分别是 1l， 与 轴的交点（I）求 k的取值范围；（II）设 t为点 M的横坐标，当 12x时，写出 t以 1x为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较 O与 N的大小，并说明理由（ O是坐标原点） 解：（I）由方程2ykx，消 y得 20xk 依题意，该方程有两个正实根，故2180kx，解得 2k（II）由 ()fx，求得切线 1l的方程为 112()yxy，由21y
10、，并令 0y，得 1xt1x， 2是方程的两实根，且 12x，故21 2848kk， 2k，是关于 k的减函数，所以 的取值范围是 (0)， 用心 爱心 专心 - 6 -t是关于 1x的增函数，定义域为 (02)， ，所以值域为 ()， 0，（III）当 12时，由（II）可知12xOMt类似可得 2xON112Nx由可知 12从而 0M当 21x时，有相同的结果 0OMN所以 ON已知二次函数 f(x)=x2bx，(a，b 为常数，且 a0)满足条件 f(x5) =f(x3)，且方程 f(x)=x 有两个相等的实根。()求 f(x)的解析式；()是否存在实数 m,n(m0x1，x2 是方程
11、x2ax2=0 的两非零实根，x1x2=a， 从而|x1x2|= 21214)(xx= 8a.x1x2=2，1a1，|x1x2|= 82a3.要使不等式 m2tm1|x1x2|对任意 aA 及 t1，1恒成立，当且仅当 m2tm13 对任意 t1，1恒成立，即 m2tm20 对任意 t1，1恒成立. 设 g(t)=m2tm2=mt(m22)，方法一：g(1)=m2m20， g(1)=m2m20，m2 或 m2.所以，存在实数 m，使不等式 m2tm1|x1x2|对任意 aA 及 t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或 m2.方法二：当 m=0 时，显然不成立；当 m0 时，m0， m2 2= 2,12n+1 12n故有 ()fx.综上所述，对任意 x(0,1, ()2fx恒成立.
