《第二章 第11节 变化率与导数、导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 第11节 变化率与导数、导数的计算（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章 第十一节 变化率与导数、导数的计算题组一 导数的概念及运算1.设 f(x)xlnx，若 f(x 0)2，则 x0 ()Ae 2 Be C. Dln2ln22解析：f(x) x 1lnx1lnx ，由 1lnx 02，1x知 x0e.答案：B2设 f0(x)cosx，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1(x)，f n 1(x)f n(x) ，nN，则 f2010(x) ()Asinx Bsinx Ccos x Dcosx解析：f 1(x)(cos x)sinx，f 2(x)(sinx)cosx，f 3(x)(cosx )sinx， f4(x)(sinx)cosx，由此可知 fn
2、(x)的值周期性重复出现，周期为 4，故 f2010(x)f 2(x)cosx .答案：D3(2009安徽高考)设函数 f(x) x3 x2tan，其中 0 ， ，则导数sin3 3cos2 512f(1)的取值范围是 ()A2,2 B ， C ，2 D ，22 3 3 2解析：f(x)sin x2 cosx，3f(1)sin cos2sin( )330， ， ， 512 3 3 34sin( ) ，1，f(1) ，23 22 2答案：D4设 f(x)(axb)sinx(cxd)cos x，试确定常数 a，b，c，d，使得 f(x )xcosx.解：由已知 f(x )( axb)sinx(cx
3、d)cos x(axb)sinx( cxd)cosx (ax b)sinx(axb)(sinx) (cxd)cos x(cxd)(cosx)asinx (axb)cosx c cosx( cxd)sinx(acxd)sinx(ax bc)cosx.2又f(x) xcosx，必须有Error!即Error!解得 ad1，bc0.题组二 导数的几何意义5.(2009辽宁高考)曲线 y 在点(1 ，1)处的切线方程为 ()xx 2Ayx2 By 3x2Cy 2x3 Dy 2x1解析：y( ) ，ky | x1 2.xx 2 2(x 2)2l：y12( x1)，即 y 2x1.答案：D6(2010福建
4、四地六校联考) 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是 ()Af(x)e x Bf( x)x 3 Cf (x)lnx Df(x) sin x解析：设切点的横坐标为 x1，x 2则存在无数对互相垂直的切线，即 f(x 1)f( x2)1 有无数对 x1，x 2 使之成立对于 A 由 f(x)e x0，所以不存在 f(x 1)f(x 2)1 成立；对于 B 由于 f(x )3x 20，所以也不存在 f(x 1)f(x 2)1 成立；对于 C 由于 f(x)lnx 的定义域为(0，) ，f(x ) 0，1x对于 Df(x) cosx ，f(x 1)f( x2)cosx 1c
5、osx2，当 x12k，x 2(2k1)，kZ，f(x 1)f(x 2)1 恒成立答案：D7(2009宁夏、海南高考)曲线 yxe x2x1 在点(0,1)处的切线方程为_解析：ye xx ex2，y| x0 3，切线方程为 y13( x0)，y3x1.答案：y3x18(2009福建高考)若曲线 f(x)ax 2lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围3是_解析：f(x) 2ax .1xf(x)存在垂直于 y 轴的切线，f(x )0 有解，即 2ax 0 有解，1xa ，a( ，0) 12x2答案：(，0)9已知函数 f(x)x 3x 16.(1)求曲线 yf(x )在点(2，
6、6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线 yf(x )的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方14程解：(1)可判定点(2，6)在曲线 yf (x)上f(x )(x 3x16)3x 21，在点(2，6)处的切线的斜率为 kf (2)13.切线的方程为 y13( x2)( 6)，即 y13x32.(2)法一：设切点为(x 0，y 0)，则直线 l 的斜率为 f(x 0)3 21，直线 l 的方程为 y(3 1)(xx 0) 3x 016，又直线 l 过点(0,0)，0(3 20x1)( x 0) 3x 0
7、16，整理得， 38，x 02，y 0(2) 3(2)16 26，k3(2) 2113.直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26) 法二：设直线 l 的方程为 ykx，切点为( x0，y 0)，则 k 3016x，y0 0x0 0又kf(x 0)3 21，43016x3 20x1，解之得 x02，y 0(2) 3(2)16 26，k3(2) 2113.直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26) (3)切线与直线 y 3 垂直，x4切线的斜率 k4.设切点的坐标为(x 0，y 0)，则 f(x 0)3 214，x 01，Error!或Error!切线方程为 y4( x1)14
8、 或 y4(x1) 18.即 y4x18 或 y4x14.题组三 导数的灵活应用10.下图中，有一个是函数 f(x) x3ax 2(a 21)x1( aR ，a0) 的导函数 f( x)的图13象，则 f(1) ()A 13 B C. D 或13 73 13 53解析：f(x)x 22ax (a 21)，导函数 f(x )的图象开口向上又a0，其图象必为第(3)个图由图象特征知 f(0)0，且a0，a1.故 f(1) 11 .13 13答案：B11(文)(2010开原模拟)设 a0，f(x)a 2bxc，曲线 yf(x) 在点 P(x0，f(x 0)处切线5的倾斜角的取值范围为0， ，则点 P
9、 到曲线 yf (x)对称轴距离的取值范围为()4A0， B0， C0 ，| | D0，| |1a 12a b2a b 12a解析：yf(x)在点 P(x0，f(x 0)处切线的倾斜角的范围为 0， ，0f ( x0)1，4即 02ax 0b1， x 0 ，0x 0 ，即点 P 到曲线 yf (x)对b2a 1 b2a b2a 12a称轴的距离的取值范围为0， 12a答案：B(理)曲线 yln(2x1)上的点到直线 2xy30 的最短距离是 ()A. B2 C3 D05 5 5解析：设曲线上过点 P(x0，y 0)的切线平行于直线 2xy30，此切点到直线2xy30 的距离最短，即斜率是 2，
10、则y|x x 0 (2x1)|x x 012x 1 |xx 0 2.22x 1 22x0 1解得 x01，所以 y00，即点 P(1,0)，点 P 到直线 2xy 30 的距离为 ，|2 0 3|22 ( 1)2 5曲线 yln(2x 1)上的点到直线 2xy 30 的最短距离是 .5答案：A12(文) 设 t 0，点 P(t,0)是函数 f(x)x 3ax 与 g(x)bx 2c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线试用 t 表示 a，b，c.解：因为函数 f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以 f(t)0，即 t3at0.因为 t0，所以 at 2.g(t)0，
11、即 bt2c 0，所以 cab.又因为 f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以 f(t) g( t)而 f(x )3x 2a，g( x)2 bx，所以 3t2a2bt.将 at 2 代入上式得 bt.因此 cabt 3.6故 at 2，bt，ct 3.(理)已知函数 f(x)ax 33x 2 6ax11，g( x)3x 26x12 ，和直线 m：ykx9，又f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在 k 的值，使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线，又是曲线 yg( x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x) 3ax26x6a，f ( 1)
12、0，即 3a66a0，a2.(2)直线 m 恒过定点 (0,9)，先求直线 m 是曲线 yg( x)的切线，设切点为(x0,3 206x 012)，g(x 0)6x 06，切线方程为 y(3 26x 012)(6 x06)( xx 0)，将点(0,9) 代入，得 x01，当 x01 时，切线方程为 y9；当 x01 时，切线方程为 y12x 9.由 f(x )0 得6x 26x 12 0，即有 x1 或 x2，当 x1 时，y f(x)的切线方程为 y18；当 x2 时，yf(x)的切线方程为 y9.公切线是 y9.又有 f(x) 12 得6x 26x 1212，x 0 或 x1.当 x0 时，yf(x)的切线方程为 y12x11；当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y12x10，公切线不是 y12x 9.综上所述公切线是 y9，此时存在，k0.
