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1、课时3 运动的图象、追及和相遇,基础梳理 概念：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x，横轴表示时间t，画出的图象就是位移时间图象，如图1所示 基本特征：xt图象反映了物体运动的位移随时间变化的规律 1匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线 2匀变速直线运动的xt图象是一条抛物线,疑难详析 xt图象的含义 1xt图象的斜率表示速度的大小和方向 2根据xt图象的形状，可以判断物体的运动性质：图象与时间轴平行表示物体静止；若位移图象是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；若图象是曲线，表示物体做变速运动 3图象与位移轴(纵轴)的交点表示物体的初位置；图象与时间轴(横轴)的交叉，表示物体从参考点的一边运动
2、到另一边；两条图象的交点表示位移相等(在同一位置两物体相遇),基础梳理 概念：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图象就是速度时间图象 基本特征：vt图象反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图2所示,疑难详析 对vt图象的理解 1根据速度的正负判断运动的方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，表示物体沿负方向运动 2判断物体运动的性质：在vt图象中，若速度图线平行于时间轴，则表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动,3速度图象的斜率表示加速度的大小和方向 4速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大
3、小，且t轴上方为正，下方为负，总位移为其代数和 5图线与v轴的交点表示初速度，两条图线的交点表示速度相等,深化拓展 正确理解图象的物理意义 1首先明确所给的图象是什么图象即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分 2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义 (1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态,(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动 (3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值
4、，常有一个重要的物理量与之对应用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如xt图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示加速度大小 (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小,(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量在很多题目中，往往利用数学表达式，将截距(横轴截距或纵轴截距)对应的物理数据代入计算，可融入较多的知识点进行考查 注意：位移图象、速度图象都不是物体的运动轨迹，在vt图象和xt图象中，纵轴的正负只能描述同一直线上的两个方向，要么和正方向相同，要
5、么和正方向相反，所以无法描述曲线运动,基础梳理 分析方法：当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大，不论两物体做什么运动均如此反之，两者间的距离将逐渐减小可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或最小,疑难详析 求解追及和相遇问题的基本思路 1分别对两物体研究； 2画出运动过程示意图； 3列出位移方程； 4找出时间关系、速度关系、位移关系； 5解出结果，必要时进行讨论,深化拓展 解答追及相遇问题的常用方法 1物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键 2相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系 3数学法：
6、设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰也可用不等式进行限制求出追上或追不上的取值范围,4图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解,题型一 对xt图象的理解,图3,例1 某质点在东西方向上做直线运动，选定向东的方向为正方向，其位移图象如图3所示，试根据图象，求： (1)描述质点的运动情况； (2)质点在04 s、08 s、24 s三段时间内的位移和路程； (3)质点在04 s、48 s内的速度,解析 (1)从图象知：质点从t0开始由原点出发向东做
7、匀速直线运动持续时间4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动，又经过2 s，即6 s末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直至8 s末时刻 (2)在04 s内位移为8 m，路程也是8 m. 在08 s内位移为8 m，负号表明位移的方向向西，说明质点在8 s末时刻在原出发点西8 m的位置上，此段时间路程为24 m. 在24 s内，质点发生的位移是4 m，路程也是4 m.,答案 见解析,题后反思：在x-t图象中，图线的斜率与速度有关，斜率大小等于速度大小，斜率为正，表明物体的运动方向与规定正方向相同.反之，相反.,甲、乙两物体的位移时间图象如图4所示，下列说法正确的是 ( ),图4,A甲、
8、乙两物体均做匀变速直线运动 B甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇 C0t0时间内，两物体的位移一样大 D0t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度,解析：xt图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项A错； 初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B对； 0t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x甲x乙，故选项C错 甲、乙两条xt图线的斜率不变，故t0时刻前后，甲、乙始终做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项D错 答案：B,题型二 根据vt图象分析物体的运动情况 例2 如
9、图5所示是某质点的速度图象，由此确定 (1)质点在OA、AB、BC、CD段做何种运动？ (2)质点在各段运动中的位移分别是多少？ (3)质点在OA段、AC段和全程中的平均速度分别是多少？,答案 见解析,题后反思：各段时间内对应的位移等于此段时间内图线与坐标轴包围的面积，全程的位移应是时间轴上方和下方图线所围面积之差.,一枚小火箭由地面竖直向上发射，55 s后关闭发动机，其速度时间图象如图6所示，问： (1)地面的重力加速度g_ m/s2 (2)火箭上升的最大高度h_ m (3)火箭的整个飞行时间t总_s,答案：(1)9.6 (2)8750 (3)122.70,题型三 追及和相遇问题 例3 一辆
10、汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车试求： (1)汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,解析 法1：通过临界条件求解 (1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，当两者速度相等时两车相距最大，有v汽 atv自，所以,(2)同法1. 法4：用图象求解,(1)自行车和汽车的vt图象如图7所示，由于图象与横坐标所包围的面积表示位移的大小，所以由图可以看
11、出，在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达最大，所以t s2 s xvt at26 m (2)由图可看出，在t时刻以后，由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)所以由图得相遇时间t2t4 s，v12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s,甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v1016 m/s、加速度大小a12 m/s2做匀减速运动，乙以初速度v204 m/s、加速度大小a21 m/s2做匀加速运动求： (1)两车再次相遇前两
12、者间的最大距离； (2)两车再次相遇所需的时间,解析：先分析甲、乙两车的运动过程，开始时由于v10v20，甲车在前乙车在后，当v1v2时，两车的距离越来越大由于甲车做匀减速运动，速度逐渐减小，而乙车做匀加速运动，速度逐渐增大，当v1v2时，两车间距离达到最大当v1v2时，甲、乙两车间距离开始逐渐缩小，当甲、乙两车通过的位移x1x2时，甲、乙两车相遇 (1)设经过时间t两车相距最远，此时甲、乙两车的速度分别为v1v10a1t v2v20a2t 甲、乙两车相距最远的条件为v1v2，则v10a1tv20a2t,甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙
13、从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前s013.5 m处做了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为L20 m求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离,1.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在00.40 s时间内的vt图象如图8所示若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量 之比和图中时间t1分别为 ( ),A. 和0.30 s B3和0.30 s C. 和0.
14、28 s D3和0.28 s 答案：B,2.(2009.广东高考)某物体运动的速度图象如图9所示，根据图象可知 ( ) A02 s内的加速度为1 m/s2 B05 s内的位移为10 m C第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D第1 s末与第5 s末加速度方向相同,答案：AC,3.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图10所示，两图象在tt1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S.在t0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能的是( ),答案：D,4在平直的公路上，以6 m/s匀速行驶的自行车与以1
15、0 m/s的 一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a 0.5 m/s2开始减速，问： (1)经多长时间自行车再次追上汽车？ (2)自行车追上汽车时，汽车的速度是多大？ (3)自行车追上汽车前，两车相距的最大距离为多少？ (4)汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？,解析：(1)如图11所示当、面积相等时即16 s时自行车追上汽车 (2)这时汽车的速度为2 m/s. (3)8 s时两者距离最大，即为的面积，为16 m. (4)汽车停止时两者距离由的面积决定，为20 m. 答案：(1)16 s (2)2 m/s (3)16 m (4)20 m,5.(2008.四川高考)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？,答案：6 s,
