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1、 江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2018.1 题型一三角与向量1.在中，三个内角所对的边分别为，已知， ，且。 （1）求角B的大小； （2）若的外接圆的半径为1，求的面积。解(1)(2)2.已知函数f（x）=cos2（x+）3（0，0）的最大值为2，最小正周期为（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域解：（1）f（x）=cos2（x+）3（0，0）=3=cos（2x+）+3，（2分）又函数f（x）的最大值为2，可得：+3=2，解得：=5，最小正周期为=，解得：=，f（x）=cos（3x+）（6分）（2），（9分），（13分），所以f（x）的值域是（14分
2、）3.已知向量=（sin（x+），1），=（1，cos（x+）（0，0），记函数f（x）=（+）（）若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M（1，）（1）求的值；（2）当1x1时，求函数f（x）的最值解：（1）f（x）=（+）（）=cos（x+2）由题意得：周期，故；（2）图象过点M（1，），cos（2）=，即sin2=，而0，故2=，则f（x）=cos（）当1x1时，当x=时，f（x）min=1，当x=1时，4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且（1）求角A的值；（2）若三角形面积为，且，求三角形ABC的周长.解:（1）因为 ，由正弦定理得， 即=sin(A+C) 4分 因为BA
3、C，所以sinB=sin(A+C)，所以因为B(0，)，所以sinB0， 所以，因为，所以 7分（2）ABC的面积为，且由，所以12分 周长 14分ABCxO5.如图已知四边形AOCB中,点B位于第一象限，若BOC为正三角形.（1）若求点A的坐标；（2）记向量与的夹角为，求的值. 解：（1）2分5分点坐标为7分（2）向量9分12分因此，14分6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c（）求角A的大小；（）已知函数f（x）=cos2（x+）3（0，0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y
4、=g（x）的最小正周期为当x0，时，求函数f（x）的值域解：（）ABC中，C=（A+B），=，0A，（）由（）得：=，3=2，从而=5，从而，当时，从而，f（x）的值域为7.如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上（）若，求的长；（）设，且，求的值解：（）因为角为钝角，且，所以2分在中，由，得5分解得或(舍)，即的长为27分（）由，得9分又，11分所以14分8.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=
5、b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=39.在锐角中,角、所对的边长分别为、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,求的值.解：(1) 为锐角三角形, , ， (2)由,得, 代入得,得 由题设,得 联立, 解得或 10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）（1）求函数f（x）解析式；（2）设ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围解：（1）根据题意得：A=2，=4，即f（x）=2sin（4x+），把（，
6、0）代入得：2sin（+）=0，即sin（+）=0，+=0，即=，则f（x）=2sin（4x）；（2）由f（）=2sin（C）=2，即sin（C）=1，C=，即C=，由正弦定理得： =2R，即=2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=sinA+2sincosA2cossinA=sinA+cosAsinA=cosA，cosA1，即cosA，a+2b的范围为（，）11. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos
7、1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=112. 已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值解：（1）=（3分）由 得 于是（kZ） 因为 所以 （7分）（2）因为C（0，），由（1）知（9分）因为ABC的面积为，所以，于是在ABC
8、中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7由可得或于是（12分）由正弦定理得，所以（14分）15.在三角形中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值【解】（1）由余弦定理，3分将，代入，解得：6分（2）由正弦定理，由正弦定理可得，将，代入解得14分16.如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且，.（1）求长度；（2）求的值.解：（1）设，中有余弦定理：，即；（2），中由余弦定理：，.17.如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，求.（1）由于，所以， ， 所以， 所以 ；（2）由于, 所以, . 所以，所以， 所以.18
9、.已知向量=（5cos，4），=（3，4tan），其中（，）（1）若，求sin2的值；（2）若|=5，向量=（2，0），求证：（+）（1）解：=（5cos，4），=（3，4tan），且，5cos4tan12=0，得20sin=12，sin，（，），cos=，sin2=2sincos=；（2）证明：，得cos=，则sin=，tan=，=（5cos，4）=（3，4），=（3，4tan）=（3，），则，=（2，0），（+）=0则（+）19.已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（）求C大小；（）若c=2，且ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围解：（）tanAtanBtanAta
10、nB=，=，即tan（A+B）=tanC=，tanC=，C为三角形的内角，则C=；（II）A与B为锐角，且A+B=C=，即B=A，A，2A，c=2，sinC=，由正弦定理=得：a=sinA，b=sinB，a2+b2=（sinA+sinB）=sinA+sin（A）=+sin（2A），2A，sin（2A）1，即+sin（2A）8，则a2+b2的范围为（，820.已知（0，），（，），cos=，sin（+）=（1）求tan的值；（2）求sin的值解：（1），且，解得，（2），又，故，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=21.已知PQ是半径为1的圆A的直径，B，C为不同于P，Q
11、的两点，如图所示，记PAB=（1）若BC=，求四边形PBCQ的面积的最大值；（2）若BC=1，求的最大值解：（1），BAC=；由PAB=得CAQ=；S四边形PBCQ=SPAB+SABC+SCAQ=；，当时，S四边形PBCQ取得最大值；（2）当BC=1时，BAC=，PAC=；=1=；时，取得最大值江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2018.1 题型二实际应用问题1.如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围； (2)试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值ABOCD (1)因为扇形AOC的半径为40 m，AOCxrad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x，0x 2分在COD中，OD80，OC40，CODx，所以COD 的面积SCODOCODsinCOD1600sin(x)1600sinx 5分从而 S
