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1、广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.已知复数满足，是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D 3.如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（ ）性别与喜欢理科有关 女生中喜欢理科的比为 男生不比女生喜欢理科的可能性大些 男生不軎欢理科的比为A B C D4.已知，则的值为（ ）A B C D 5. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A 1
2、B2 C. 3 D4 6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：收入（万元）8.38.59.911.411.9支出（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（ ）A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D 12.2万元7.函数在上的图象的大致形状是（ ）A BC D8.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（ ）A B C. D 9.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体
3、积的比为（ ）A B C. D 10.空间中，设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则11.过双曲线 的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A B C. 2 D 12.已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（ ）A 1 B C. 2 D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，则 14. 已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是 15.在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等
4、于 15. 已知函数对任意都有，的图象关于点对称且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.18. 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图.（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体
5、育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率.20. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21. 已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方
6、程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23. 选修45:不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBCBC 6-10: BACAB 11、12：AA二、填空题13. 14. 1 15. 16. 三、解答题17. (1)依题意，即，时，当时，符合上式，所以.又 ，是一个以1为首项，6为公差的等差数列.（2）由（1）知，故.18. （1）分别为的中点，
7、.又平面,平面，平面.（2）连接,为中点，,.同理，.又，.，平面.（3）由（2）可知平面，为三棱锥的高，且.19.（1）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人.所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为人.（2）设“至少有1人体育成绩在为事件，记体育成绩在的学生为，体育成绩在的学生为，则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：共 10 种.而事件所包含的结果有共7种，因此事件发生的概率为.20. （1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离，.抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得
8、，则.设，则. 即，得：，即或，代人式检验均满足，直线的方程为：或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.21.（1）因为，所以，因为函数在处取得极小值，所以，即，所以，所以，当时，当 时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，符合题意.所以.（2）由（1）知，.令，即.，由得.由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上最小值为.于是在上，都有.得证.22.（1）曲线的参数方程为（其中为参数），消去参数可得.曲线的极坐标方程为，展开为，化为.（2）设，且中点为，联立，解得，.线段的中垂线的参数方程为（为参数），代入，可得，.23. （1）可化为，.不等式的解集为.（2）在上单调递増，又，只需要，化简为，解得.
