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1、,砀山县第五中学 贾云贞,提公因式法,教学目标 1. 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中能确定多项式各项的公因式 2. 会用提公因式法把多项式分解因式,积累确定公因式的初步经验 3.提公因式法与乘法分配律之间有何关系 教学重点 提取公因式法分解因式 教学难点 确定公因式,阅读课文,回答下列问题: (1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式 3x+x 呢?多项式mb+nb-b 呢? (2)尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,与同伴交流. （3）什么叫公因式?多项式2x+6x 中公因式是什么?,与你合作探究,多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.,确定
2、公因式的方法是什么?,确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑 (1)对于系数, 如果系数是整数,取各项系数的最大公约数作为公因式的系数 (2)对于字母需要考虑两条：一条是取各项相同字母, 另一条是各项相同字母的指数取次数最低的.,决定公因式组成的三要素:,1.系数-各项最大公约数,2.字母-各项相同字母,3.指数-取相同字母的次数的最低次幂,问题,你能根据你的归纳说出下列四个多项式的公因式吗? (1) 4x-4xy (2) 4abc+8ab-12ab (3) 4m-6m (4) 2xm+2+xm+1+xm,4x,4a2b,2m2,xm,什么叫提公因式法? 如果一个多项式的各项含有_,那么就可
3、以把这个_提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,公因式,公因式,ma+mb=m(a+b),精讲例题 例1. 分解因式 (1).3x+6 (2) 7x 21x,解: 原式=3x+32,=3(x+2),解: 原式=7xx 7x3,=7x(x 3),小结:提取公因式法的一般步骤 1. 确定应提取的公因式 2. 用公因式去除这个多项式,所得的商式 作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积,分解因式 (1) 8x-72 (2)4kx-8ky (3)3mx-6nx (4)ab-5ab,8(x-9),4k(x-2y),3x(m-2nx),ab(a-5),练一练
4、,例2: 分解因式 8ab-12abc+ab,解: 原式=ab8a-ab12bc+ab1 =ab(8a-12bc+1),判断下列分解因式正确吗 2x+3x+x=x(2x+3x) 3ac-6ac=3a(c-2ac),X(2X+3X+1),3ac(1-2a),注意: 提取公因式后, (1)另一个因式不能再含 有公因式 (2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致,我做得对吗？,不要漏掉1,例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式,分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “”号,-24x-12x+28,注意：首项负 提负号 要变号,解:原式= -(24x+12x-28x),= -(
5、4x6x+4x3x-4x7),= -4x(6x+3x-7),练习:分解因式 a+ab-ac -2x+4x+2x,想一想: 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系?,a(ab+c),2x(x2x1),一、选择题 1. ax+ay-axy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) A. a B. a C. ax D. ay 2.下列分解因式正确的个数为 ( ) (1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,A,练一练,小结:本节课我们学习了哪些知识?,3、确定公因式的方法,（1）系数取各项的最大公约数 （2）字母取各项相同字母 （3）指数取各项相同字母的最低次幂,4、提公因式法分解因式的步骤,（1）确定公因式 （2）用公因式去除多项式的各项得另一因式 （3）写成这两个因式的积的形式,1、什么叫做公因式？,2、什么叫提公因式法？,再见,
