《数学：3.2_特殊的平行四边形(2)课件(北师大版九年级上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：3.2_特殊的平行四边形(2)课件(北师大版九年级上)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学 (上 )第三章 证明 (三 ) 2.特殊的平行四边形 (2) 菱形 ,正方形的性质及判定 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会“ 证明 ” 证明命题的一般步骤 : (1)理解题意 :分清命题的条件 (已知 ),结论 (求证 ); (2)根据题意 ,画出图形 ; (3)结合图形 ,用符号语言写出“已知”和“求证” ; (4)分析题意 ,探索证明思路 (由 “ 因 ” 导 “ 果 ” ,执 “ 果 ” 索 “ 因 ” .); (5)依据思路 ,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ; (6)检查表达过程是否正确 ,完善 . 回顾与思考 1 平行四边形的 性质 定理 :平行四边形的对
2、边相等 . 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 ,以后可以直接运用 . B D C A 四边形 ABCD是平行四边形 . AB=CD,BC=DA. 定理 :平行四边形的对角相等 . 四边形 ABCD是平行四边形 . A= C, B= D. 定理 :平行四边形的对角线互相平分 . 四边形 ABCD是平行四边形 . CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理 :夹在两条平等线间的平等线段相等 . MNPQ,ABCD, AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 平行四边形的判定 驶向胜利的彼岸 定理 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 定理 :一组对边平行且相等的四边形是平
3、行四边形 . 定理 :对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 定理 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形的 . 回顾 思考 AB=CD,AD=BC, 四边形 ABCD是平行四边形 . B D C A B D C A O ABCD,AB=CD, 四边形 ABCD是平行四边形 . AO=CO,BO=DO, 四边形 ABCD是平行四边形 . A=C,B=D. 四边形 ABCD是平行四边形 . 等腰梯形的 性质 定理 :等腰梯形同一底上的两个角相等 . 定理 :等腰梯形的两条对角线相等 . 在梯形 ABCD中 ,ADBC, AB=DC, AC=DB. 在梯形 ABCD中 ,ADBC, AB=DC,
4、A= D, B= C. B D C A B D C A 证明后的结论 ,以后可以直接运用 . 回顾 思考 等腰梯形的 判定 定理 :同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 . 在梯形 ABCD中 ,ADBC, A= D或 B= C, AB=DC. 定理 :两条对角线相等的梯形是等腰梯形 . 在梯形 ABCD中 ,ADBC, AC=DB. AB=DC. B D C A B D C A 证明后的结论 ,以后可以直接运用 . 回顾 思考 三角形中位线的性质 驶向胜利的彼岸 定理 :三角形的中位线平行于第三边 ,且等于第三边的一半 . 这个 定理 提供了证明线段平行 ,和线段成倍分关系的根据 . 模型
5、:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 . 要重视这个 模型 的证明过程反映出来的规律 :对角线的关系是关键 .改变四边形的形状后 ,对角线具有的关系 (对角线相等 ,对角线垂直 ,对角线相等且垂直 )决定了各中点所成四边形的形状 . 回顾 思考 DE 是 ABC的中位 , D E B C A .21 BCDE DEBC, A B C H D E F G 驶向胜利的彼岸 四边形之间的关系 我思 ,我进步 1 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗 ? 能用一张图来表示它们之间的关系吗 ? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形
6、直角梯形 矩形的性质 ,推论 驶向胜利的彼岸 定理 :矩形的四个角都是直角 . 定理 :矩形的两条对角线相等 . 推论 (直角三角形性质 ):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 回顾 思考 四边形 ABCD是矩形 , .21 ABCD A=B=C=D=90 0. D B C A D B C A AC,BD 是矩形 ABCD的两条对角线 . AC=BD . 在 ABC中 ,ACB=90 0, AD=BD, A B C D 矩形的判定 ,直角三角形的判定 驶向胜利的彼岸 定理 :有三个角是直角的四边形是矩形 . 定理 :对角线相等的平行四边形是矩形 . 定理 :如果一个三角形一边上的中线等于
7、这边的一半 ,那么这个三角形是直角三角形 . 回顾 思考 A=B=C=90 0, 四边形 ABCD是矩形 . D B C A D B C A AC,BD 是 ABCD的两条对角线 ,且 AC=DB. 四边形 ABCD是矩形 . A B C D ACB=90 0. 在 ABC中 , AD=BD=CD, 菱形的性质 定理 :菱形的四条边都相等 . 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 2 已知 :如图 ,四边形 ABCD是菱形 . 分析 :由菱形的定义 ,利用平行四边形性质可使问题得证 . 证明 : 四边形 ABCD是菱形 , AB=AD, 四边形 ABCD是平行四边形 . AB=CD,AD=BC. 求
8、证 :AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD. C B D A 菱形的性质 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 3 定理 :菱形的两条对角线互相垂直 ,并且每条对角线平分一组对角 . 已知 :如图 ,AC,BD是菱形 ABCD的两条对角线 ,AC,BD相交于点 O. 求证 : (1).ACBD; (2).AC平分 BAD和 BCD, BD平分 ADC和 ABC. 证明 :(1) 四边形 ABCD是菱形 , AD=CD,AO=CO. 分析 :根据平行四边形对角线互相平分和等腰三角形 “ 三线合一 ” 来证明 . DO=DO, AOD COD(SSS). AOD=COD=90 0. D B
9、C A O ACBD. (2)AD=AB,DA=DC,ACBD; AC 平分 BAD和 BCD,BD平分 ADC和 ABC. 菱形性质的应用 驶向胜利的彼岸 例题欣赏 4 已知 :如图 ,四边形 ABCD是边长为13cm的菱形 ,其中对角线 BD长 10cm. 求 :(1).对角线 AC的长度 ; (2).菱形 ABCD的面积 . 解 :(1) 四边形 ABCD是菱形 , =2 ABD的面积 .5102121 cmBDDE AED=900, (2)菱形 ABCD的面积 = ABD的面积 + CBD的面积 .12513 2222 cmDEADAE AC=2AE=2 12=24(cm). AEBD
10、 212D B C A E .1 2 01210212 2cm菱形的判定 定理 :四条边都相等的四边形是菱形 . 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 2 已知 :如图 ,在四边形 ABCD中 , AB=BC=CD=DA. 分析 :利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ,可使问题得证 . 证明 : AB=BC=CD=DA, AB=CD,BC=DA. 四边形 ABCD是平行四边形 . 求证 :四边形 ABCD是菱形 . AB=AD, 四边形 ABCD是菱形 . C B D A 菱形的判定 定理 :对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 2 已知 :如图 ,在
11、 ABCD中 ,对角线 ACBD . 求证 :四边形 ABCD是菱形 . 分析 :要证明 ABCD是菱形 ,就要证明有一组邻边相等即可 . 证明 : AO=CO. ACBD, DA=DC. 四边形 ABCD是平行四边形 . 四边形 ABCD是菱形 . D B C A O 正方形的性质 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 4 定理 :正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等 . 求证 :(1)A=B=C=D=90 0. (2)AB=BC=CD=DA. 分析 :因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 ,所以结论易证 . 证明 : 四边形 ABCD是矩形 ,也是菱形 . A=B=C=D=90 0, AB=BC
12、=CD=DA. 四边形 ABCD是正方形 , A B C D 已知 :四边形 ABCD是正方形 . 正方形的性质 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 4 定理 :正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分 ,每条对角线平分一组对角 . 求证 :(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分 BAD和 BCD,BD平分 ADC和 ABC. 分析 :因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 ,所以结论易证 . 证明 : 四边形 ABCD是平行四边形 ,也是矩形 ,也是菱形 . AO=CO,BO=DO; AC=BD; 四边形 ABCD是正方形 , ACBD; AC平分 BAD和 BC
13、D,BD平分 ADC和 ABC. 已知 :四边形 ABCD是正方形 ,AC,BD是它的两条对角线 . A B C D O 正方形的判定 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 4 定理 :有一个角是直角的菱形是正方形 . 求证 :四边形 ABCD是正方形 . 分析 :要证明四边形 ABCD是正方形 ,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可 . 证明 : AB=BC,C=A=90 0,B=180 0-A=90 0. A=B=C=90 0. 四边形 ABCD是矩形 . 四边形 ABCD是菱形 ,A=90 0, AB=BC, 四边形 ABCD是正方形 . 已知 :四边形 ABCD是菱形 ,A=90 0. A
14、B C D 正方形的判定 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 4 定理 :对角线相等的菱形是正方形 . 求证 :四边形 ABCD是正方形 . 分析 :要证明四边形 ABCD是正方形 ,可转化为证明有一组邻边相等的矩形 (或有一个角是直角的菱形 )即可 . 证明 : AB=BC, 四边形 ABCD是平行四边形 . AC=BD, 四边形 ABCD是矩形 . AB=BC, 四边形 ABCD是菱形 , 四边形 ABCD是 正方形 . 已知 :四边形 ABCD是菱形 ,且对角线 AC=BD. A B C D O 正方形的判定 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 4 定理 :对角线互相垂直的矩形是正方形 . 求证 :四边形 ABCD是正方形 . 分析 :要证明四边形 ABCD是正方形 ,可转化为证明有一角是直角的菱形 (或有一组邻边相等的矩形 ,或对角线相等的菱形 )即可 . 证明 : ABC=90 0,四边形 ABCD是平行四边形 . ACBD, 四边形 ABCD是菱形 . ABC=90 0. 四边形 ABCD是矩形 ,
