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1、第 1 章 （之 1）第 1 次作业教学内容: 1.1 实数集 区间 1. 2 函数的概念 1.3 初等函数1.选择题:*（1） 上 是，在 其 定 义 域 )()3(cos)2xf ( ) ） 答 （ 非 周 期 函 数的 周 期 函 数 ； 最 小 正 周 期 为 的 周 期 函 数 ；最 小 正 周 期 为的 周 期 函 数 ； 最 小 正 周 期 为 BDCBA .)(32)( 3*（2） )()()(xfxf， 则，设 ( ) ） 答 （ 内 单 调 增，内 单 调 减 ， 而 在，在 内 单 调 减 ；，内 单 调 增 ， 而 在，在 单 调 增 ；，在单 调 减 ；，在 BDCB
2、A.)0()0() *（3） 的 是下 列 函 数 中 为 非 偶 函 数 ( ) ).1lg(1)(4343)( arcos12sin 222 xxyDxxyCBAx ； ； 答（ B ） *2.设一球的半径为 r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积 V 表示为高 h 的函数，并指出其定义域。解：如图， RrACDBAO因，2)(rhR故，)( 323rhV体 积，)2(r.*3.设对一切不等于 0及 1的实数 x恒有12)()(22xfxf，（1）证明)(2)(2xff；（2） )(xf求 .解：（1）以 x代入式1)()(22xff中的 ，可得 ,12)(2,)1()1)(22 xfxfxf
3、xf（2）在上式与所给之式中:)(得消 去 xf 13124)(3xxxf就可以得到 )(f.*4.设函数1,xxf和 1,xxg求 gfF的表达式，并求 0F 及 2.解： 1x时，12 xxfx；时， 2gfF ；1x时，12xxfx，,1,22xxF0F， 512.*5.设 0x时， 12xf.1若 f是 ,上的奇函数，试写出 0x时， xf的表达式；2若 xf是 ,上的偶函数，试写出 时， f的表达式.解： 1 0x， 则 0x， 12xxf ，f是奇函数， ff，12)(xxff0.20x，则 x，12fx ，f是偶函数， xff，12xf0x.*6.1设函数 xf在 l,上有定义，
4、试证明2xfx是 l,上的偶函数，而 2fx是 l,上的奇函数；试证明在区间 l,上有定义的函数 xf，总能分解为一个奇函数与一个偶函数的和； 3试将函数 31xf表示为一个奇函数与一个偶函数的和.解： 1对于 2fx， 显然有xfxf2，所以 是 l,上的偶函数。而对于fx，显然有xffx2，所以 x是 l,上的奇函数.2因为22xfxfxf，而由 1知)(fx和)(f分别为 l,上的偶函数和奇函数，这样就证明了所需证之结论.3221 xfxfxf 113333.*7. 数 的 定 义 域 。的 反 函 数 ， 并 指 出 反 函求 函 数 )1(2xy解： 得， 由时 ，当 1012xyy
5、x xy21，)0()(2x故 所 求 的 反 函 数 为 .*8.已知 )(xf是二次多项式，且 38)(1(xfxf ， 0)(f，求 )(xf.解： cbxaxf2)(设 , 因为 ，0)(f所以 c,而 )()1)()1( 22bxaxbff ax据题意有 382b, ,14,38aba 解 得故 xf2)(.*9.求常数 cba,，使 22)1()1(3xcbxax.解: 2222 )1()()1()1( xabcbaxcxbxcx比较系数可知有3,0abcba.解得 4,3,.*10.根据下列给定的表达式，求 xfxfn（ n重复合）的表达式：21xf； 0122xf.解： 1 2
6、xf，n时，2121xxxf ，3时，32211xxxf ， ，nnn xxxfxf 212121.221xf，2n时，2211xxxf ，3时，231xxf， 用数学归纳法可得2nxfn.*11.， ；， ；， 设 )21()2120)( xfxFxxf 的 图 形画 出的 表 达 式 和 定 义 域 ；求 )()2()(1 xFxF.解： ， ；， ；， 120102)(xxxF12)(，的 定 义 域 为xF.(2)*12.设 xf17cos2sin，求 2cosxf.解：xxfxf 17cscssico .*13.若 xhgxf,都是单调增加函数，且对一切 x 都有 xhgf，试证明 。证明： xgf， xgf，由于对一切 都有 xgf 可知： xff，gxf。同理， xhg， xf.*14. )()()( yfxyfyxxf 满 足 关 系 式 ： 、对 任 意 实 数设 函 数 的 奇 偶 性 。判 定 函 数；求 )()2(01xff解： )0()0()( ffy时 ， 有取 ， 0)(f故 .，即 ， 于 是， 有取 )()()( )(2 xfxf xfxf是 奇 函 数因 此 )(f.
