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1、高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用1、某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上,按月呈的模型波动(为月份),已知月份达到最高价千元, 月份价格最低为千元,根据以上条件可确定的解析式为( )A. B. C. D. 2、如图为一半径为米的水轮,水轮圆心距离水面米,已知水轮每分钟旋转圈,水轮上的点到水面的距离 (米)与时间 (秒)满足函数关系,则有( )A. B. C. D. 3、电流强度 (安培)随时间 (秒)变化的函数的图象如图所示,则为 (秒)时的电流强度为()A. B. C. D. 4、设是某港口水的深度 (米)关于时间 (时)的函数,其中下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深
2、的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A. B. C. D. 5、已知某人的血压满足函数解析式其中为血压, 为时间,则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.906、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A. B. C. D. 7、单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A. B. C.
3、 D. 8、单位圆上有两个动点,同时从点出发,沿圆周转动, 点按逆时针方向转,速度为,点按顺时针方向转,速度为,则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( )A. B. C. D. 9、一根长l厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移 (厘米)和时间 (秒)的函数关系是: .已知厘米/秒,要使小球摆动的周期是秒,线的长度应当是( )A. B. C. D. 10在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在秒内,它们引发的水面波动可分别由函数, 和描述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,
4、那么,原本平静的水面将呈现的状态是( )11、如图某地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数 (1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度; (2)这段曲线的函数解析式为_. 12、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_往返一次13、振动量函数的初相和频率分别为和,则它的相位是_14、如图,是一个半径为个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面个单位长度.已知水轮每分钟转圈,水轮上的点到水面的距离与时间满足的函数关系是正弦函数,其表达式为1.求正弦曲线的振幅2.正弦曲线的周期是多少3.如果从P点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的d与t的关系式4.P点第一次到达最高点大约要多少秒15、如图
5、所示,一个大风车的半径为,每12分钟旋转一周,最低点离地面,研究风车翼片的一个端点离地面的距离与时间之间的函数关系式.A.仍保持平静B.不断波动C.周期性保持平静D.周期性保持波动 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：月份达到最高价千元, 月份价格最低为千元,所以当时,函数有最大值为;当时,函数有最小值为.所以所以,因为函数的周期,所以由,得,因为当时,函数有最大值,所以,即,因为,取,得,所以的解析式为: .故选D项. 2答案及解析：答案：B解析：水轮每分钟旋转圈,即每秒钟要转,水轮上最高点离水面的距离为 (米),即 3答案及解析：答案：A解析：由图知, ,函数的周期所以,将点代入得故函
6、数解析式为,再将代入函数解析式得 4答案及解析：答案：A解析：将及分别代入给定的四个选项A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A. 5答案及解析：答案：C解析：由题意可得,所以此人每分钟心跳的次数为80. 6答案及解析：答案：D解析： 7答案及解析：答案：D解析：因为,所以. 8答案及解析：答案：C解析：设两点走过的弧长分别为和,自出发至第三次相遇,经过秒,则.,. 9答案及解析：答案：C解析：由周期,所以小球的摆动周期 .由,代入,得. 10答案及解析：答案： A解析： 因为,即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选A项. 11答案及解析：答案：(1) (2
7、) 解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,从时的图象是的半个周期的图象,.将代入上式,解得所求解析式为 12答案及解析：答案：0.8解析：由图象知周期,则这个简谐运动需要往返一次. 13答案及解析：答案：解析：所以,所以相位 14答案及解析：答案：1. 2. 3.由,得圆心离水面个长度单位,将代入函数解析式,得由计算器可知, 4. 点第一次到达最高点时代入3中的解析式,得,即解得,即点第一次到达最高点大约要用秒解析： 15答案及解析：答案：如图所示,以风车最低点为原点,最低点的切线为轴建立直角坐标系,则风车翼片端点的位置为.且,其中,由,得.而,所以,即.从而.解析：10
