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1、111.1.1 三角形的边教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.重点难点1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，课件如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组
2、成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.三、三角形三边的不等关系探究：投影 7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从 BC，（2）从 BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知
3、道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； abc(1) CBA2三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例 用一条长为 18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底
4、边的 2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x，则腰长是多少？（2）“边长为 4”是什么意思？解：（1）设底边长为 x，则腰长 2 x。x+2x+2x=18解得 x=3.6所以，三边长分别为 3.6，7.2，7.2.（2）如果长为 4的边为底边，设腰长为 x，则4+2x=18解得 x=7如果长为 4的边为腰，设底边长为 x，则24+x=18解得 x=10因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是 4的等腰三角形。五、课堂练习课本第
5、4页练习 1、2 题。六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业：课本第 8页 1、2 题。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.重点难点1、三角形的高、中线与角平分线是重点；2、三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程 腰 腰底边顶角底角 底角3一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究
6、。二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。 从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边BC 上的高，表示为 ADBC 于点 D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AB CODEF显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 B
7、C 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线,表示为BAD= CAD 或BAD=CAD1/2 BAC 或 2 BAD=2CAD BAC 。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分
8、线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本第 5 页练习 1、2 题。D CBAD CBA21D CBA4六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角
9、平分线及交点的位置规律。作业：课本第 8 页 3、4；11.1.3 三角形的稳定性教学目标1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。重点难点三角形稳定性及应用。教学过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的
10、实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应 5钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本第 7 页练习。作业：第 8 页 5 题11.2.1 三角形的内角教学目标：掌握三角形内角和定理。重点难点1、三角形内角和定理是重点；2、三角形内角和定理的
11、证明是难点。教学过程一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD 的度数，可得到A+B+ACB=180 0。投影 1图 16想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 0。图 2把 和 剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 0。BC如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800的方法吗？已知ABC，求证
12、：A+B+C=180 0。证明：过点 C 作 CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=180 0A+B+ACB=180 0。即：三角形的内角和等于 1800。由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800方向，C 岛在 B 岛的北偏西 400方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB 是多少度？分析：怎样能求出ACB 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度数即可。CAB 等于多少度？怎样求CBA 的度数？解：CBA=BAD-CAD=80 0-500
13、=300ADBE BAD+ABE=180 0ABE=180 0-BAD=180 0-800=1000ABC=ABE-EBC=100 0-400=600ACB=180 0-ABC-CAB=180 0-600-300=900答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=180 0是 900。四、课堂练习课本 13页 1、2 题。作业：16页 1、3 题、711.2.2 三角形的外角教学目标1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。重点难点1、三角形的外角和三角形外角的性质是重点；2、理解三角形的外角是难点。教学过程一、导入新课投影 1如图，ABC 的三个内角是什
14、么？它们有什么关 系？是A、B、C，它们的和是 1800。若延长 BC 至 D，则ACD 是什么角？这个角与ABC 的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念ACD 叫做ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角，那与另 外两个角有怎样的数量关系呢？投影 2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图 说明ACD 与A、B 的关系吗
15、？CEAB， A= 1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ， 。ACDB四、例题投影 3例 如图，1、2、3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？分析：1 与BAC、2 与ABC、3 与ACB 有什么关系？BAC、ABC 、ACB 有什么关系？解：1+BAC=180 0，2+ABC=180 0，3+ACB=180 0，1+BAC+2+ ABC+3+ACB=540 0又BAC+ABC+ACB=180 01+2+3=360 0。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于 3600。8五、课堂练习课本 15 页练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？作业：课本 16 页 5、6；1131 多边形教学目标1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、区别凸多边形与凹多边形重点难点1、多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；2、区别凸多边形与凹多边形是难点。教学过程一、情景导入投影 1看下面的图片
