七年级数学下册 一元一次不等式全章教案 人教新课标版

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1、1课 题 8.1 认识不等式教学设计初步了解不等式及不等式的解的意义。知识与能力 能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。过程与方法 通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。教学目标情感、态度、价值观认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。教法选择 互动教学学法选择 以小组学习探究的形式课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影教学策略 课程资源开发

2、利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、创设情境，导入新知：问题：世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张，每张可少收 1元。某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买 30 张票。但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？分析： 买 27 张票，要付款527135（元）买 30 张票，要付款430120（元）以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。2显然 1205 x 不成立2223242

3、52627 135 120”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality） 。（2） 不等式 1200 或b0，通常可表示成 b0。（3） x0.5三课堂练习：1用不等式表示：（1）a 是正数； （2）b 不是正数；（3）x 的 2 倍大于 x； （4）y 的 与 3 的差是负数。21分析 转化为用正确的数学语言来表达。2用“”号填空：（1）73_43； （2）7（1）_4（1） ；（3）73_43； （4）7（3）_4（3） 。分析 先把左右两边的结果分别算出，作出比较，再正确填写。3下列各数中，哪些是不等式 x25 的解？哪些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7

4、。四、小结：1 不等式的定义2 不等式的解，并知道如何判别五、布置作业：完成教材 P56： 习题 13.1解文字题，理解其中的关键词。以提问方式总结学习心得，进行归纳小结。教 学 后 记4在教学中，引导学生注意，用不等式表示数量关系的关键是对常用关键词的理解，如正数、负数、非负数、不大于、不小于，在 a 与 b 之间等的理解。另外，在不等式的解题过程中，特别是解选择题时，经常采用特殊值法，能使较复杂的问题简单化。课 题 8.2.1 不等式的解集教学设计理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。知识与能力用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。过程

5、与方法 体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。教学目标情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教法选择 合作交流学法选择 小组合作，共同学习探讨。课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 实物投影教学策略 课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法5一、复习引入：在上一节练习第 3 题中，我们发现，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式 x25 的解。由此可以看出，不等式 x25 有许多个解。进而看出，大于 3 的每一个数都是不等式 x25 的

6、解，而不大于 3 的每一个数都不是不等式 x25 的解。由此可见，不等式 x25 的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式 x25 的解集。二、讲解新课：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set） 。研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality） 。小结上节课通过尝试法找到满足不等式的解，并说明不等式的解有无限多个。引入不等式的解集的概念。教学过程（内容及步骤） 教法与学法想一想：不等式的解与不等式的解集有何区别？举例说明！三、在数轴上表示不等式的解集1回 忆：

7、数轴的三要素？（原点、正方向、单位长度）2表示不等式解集：不等式 x25 的解集，可以表示成 x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图 13.2.1 所示。同样，如果某个不等式的解集为 x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图 13.2.2 所示。3.归 纳：大于向右，小于向左。不含等号画空心，若含等号点实心。思考不等式的解与解集的区别。加深对这两个易混概念的理解。类比、小结回忆数轴三要素。边画数轴表示解集时边讲解注意点，并归纳让学生识记。6四、课堂练习：课本 P58，练习，1、2、3五、小结：1 不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？2在数轴上表示不等式的解集有何优点，要注意些什么

8、？六、作 业 课本 P.习题 13.2：2；同步训练册 P. 20练习、巩固，及时反馈听课情况。师生互动式探讨，总结归纳，相互交流，加深理解，巩固新知。教 学 后 记在教学中，向学生渗透在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体表现。它的最大优点在于形象，直观易于说明问题。注意引导学生区别不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的所有解组成了不等式的解集，而解集中包括了每个解。课 题 8.2.2 不等式的简单变形教学设计使学生了解一元一次不等式的概念知识与能力 理解和掌握不等式的基本性质，并会灵活利用其进行变形。通过自主探索或试验、归纳的方法，得到不等式基本性质，并会在不等式的变形中正确

9、应用。过程与方法会利用不等式的基本性质解一些简单的不等式，注意与一元一次方程解法做比较。教学目标情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教法选择 互动教学教学 学法选择 以小组学习探究的形式7课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影策略课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、创设情境，探究问题在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。如图 13.2.3 所示，一个倾斜的天平两边分别

10、放有重物，其质量分别为a 和 b，从天平实验看，显然 ab，问题一：如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c，那么天平会发生什么变化？如果把砝码 c 拿出来呢？以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。思考、小组交流，进行概括表述。教学过程（内容及步骤） 教法与学法不等式的性质 1 如果 ab，那么 acbc，acbc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。问题二：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：教师归纳，得出基本性质 18将不等式 74 两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空：73_43

11、，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1） ，7（2）_4（2） ，7（3）_4（3） ，从中你能发现什么？概括：不等式的性质 2 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质 3 如果 ab，并且 ca 或 x3； （2）2x（3）2，21得 x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以 ） ，不等式的方向改变，所以212x（ ）6（ ） ，21得 x3。三、巩固练习：1课本 P60，1、2、32.变式训练：教学过程（内容及步骤）板书解答，强调每一变形的根据。教法与学法11 已知： ，那么： baa5b477 已知： ，比较下列各对数的大小：0ba 28与 93ba与 与

12、2与四、课堂小结：不等式的 3 个基本性质：1如果 ab，那么 acbc，acbc2如果 ab，并且 c0，那么 acbc。3如果 ab，并且 c3； （2）2x（3）2，1得 x6。（2） 2x（ ）6（ ） ，2121得 x3。想一想：这里的变形，与方程变形中什么步骤相类似？分析：与“将未知数的系数化为 1”相类似，它依据的是不等式的性质 2或 3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。三、应用举例：我们再来解一些一元一次不等式。例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x17.它在数轴上的表示如图 13.2.4.（2）2（5x

13、3）x3（12x） ，10x6x36x，3x9，x3.它在数轴上的表示如图 13.2.5教学过程（内容及步骤）一步骤变形的依据，从而灵活运用。学生活动尝试解题，小组讨论不等式的解法步骤。教法与学法15例 4 当 x 取何值时，代数式 的值比 的值大 1？34x 213x解 根据题意，得 1，34x 21x2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得 x3； （2）2x3-2x2x五、课堂小结：1一元一次不等式的概念。 2一元一次不等式的解法步骤。 六、布置作业： 课本 P.习题 13.2：5；同步训练册 P. 21教师活动板演，并强调去分母时各项都要乘以最小公倍数。学生进行

14、小组讨论、交流，形成共识。教师再进行小结归纳。解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为 1。教 学 后 记在教学中，采取类比的学习方法，将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，从而得到一元一次不等式的基本解法。但要提醒学生特别注意未知数的系数，当未知数的系数为负数时，要改变不等号的方向。这也是学生在学习过程中的一个易错点。课 题 8.2.4 解一元一次不等式（2）16教学设计列一元一次不等式解应用题。知识与能力解不等式在实际问题中的应用。一元一次不等式在实际问题中的应用。过程与方法在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。教学目标情感、态度、价值观通过自主探索研究实际问题中

15、的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教法选择 合作互动学法选择 以小组学习探究的形式课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影教学策略 课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、创设情境，指导示范：问题 1：一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600m3，在前两天一共完成了120 m3， 由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少 m3？分析： 注意分析题中主要的数量关系，理解关键词“至少”的含义。解：设以后几天平均每天要挖 m3，根据题意得：x1206问题 2：在“科学与艺术