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1、11习 题4-1 一辆高速车以 0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在 ，他即刻把自己的钟拨到 。行驶了一0t 0t段距离后，他自己的钟指到 6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？【解】 s)(10)/8.(1/1220 cscutt所以地面上第二个钟的读数为 )(0stt4-2 在某惯性参考系 S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为 4 s，另一惯性参考系 S 以速度 相对于 S 系运动，问在 S 系中测得的两个事件的时间间隔cu6.0和空间间隔各是多少？【解】已知原时 ，则测时(s)4t (s)56.014/1 2
2、2cutt由洛伦兹坐标变换 ，得：2/tx )(10.9/1/1/1 8220202 mcutcutcutx 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是 x1=6104 m，y 1=z1=0，t 1=210-4 s 和x2=12104 m，y 2=z2=0，t 2=110-4 s。如果 S 系测得这两个事件同时发生，则 S 系相对于 S 系的速度 u 是多少？S 系测得这两个事件的空间间隔是多少？【解】 ， ， ，()10640zy(s)04t 0t220)(2cxut2cxut(m/s)15.802.)( 4t4-4 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全
3、进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象是如何发生的？【解】 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击S中。系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。4-5 一飞船以 0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为 400 m。 （1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（ 2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航
4、员测得两位观察者相距多远？【解】 （1） )(4.569.014/220 mcul （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是 56.4 m。（3）上的两位观察者相距 56.4 m，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.7.014.56/1220 mcul 所以宇航员测得两位观察者相距 7.96 m。334-6 一艘飞船原长为 l0，以速度 v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为 u，求地面观察者测得小球运动的时间。【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为
5、 ，小球到达头部的时空坐标),1tx光为 。地面上测得小球运动的时间为：),2tx光 )(/1 )(/1/22 212212cxvtv cvxtt ，02lxult/01 2022 /1)()(/ cvlcxtut 4-7 在实验室中测得两个粒子均以 0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为 510-8 s。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。【解】 (m)25.1tux4-8 在参考系 S 中，一粒子沿 x 轴做直线运动，从坐标原点 O 运动到 x=1.50108 m 处，经历时间 t=1 s。试计算粒子运动所经历的原时是多少？【解】粒子在 系中的速度为 )(10
6、5.18smtxu原时为： )(6./120 sct4-9 一个在实验室中以 0.8c 的速度运动的粒子飞行了 3 m 后衰变。实验室中的观察者测量该粒子存在了多少时间？与粒子一起运动的观察者测得该粒子在衰变前存44在了多少时间？【解】实验室中的观察者测得粒子的存在时间为： (s)1025.8uxt与粒子一起运动的观察者测得粒子的存在时间为原时 (s)10/1820 cut4-10 远方的一颗星体以 0.8c 的速率离开我们。我们接收到它辐射出来的闪光周期是 5 昼夜，求固定在星体上的参考系测得的闪光周期。【解】我们接收的闪光周期是测时，固定在星体上的参考系测得的闪光周期为原时，即原时为： )
7、(3/1 2光cut4-11 一星体与地球之间的距离是 16 光年。一观察者乘坐以 0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为： )(6.98.01/1L 220 光Lcu)(.光t地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为： )(208.光ct飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。4-12 一根固有长度为 1 m 的尺子静止在 S系中，与 Ox轴成 30角。如果在 S系中测得该尺与 Ox 轴
8、成 45角，则 S 系相对于 S 系的速度 u 是多少？S 系测得该尺的长度是多少？55【解】在 系中，米尺在 x 轴方向的投影长度为：S (m)230cosLx在 y 轴方向的投影长度为： ()5.03sin0Ly在 系中，米尺在 y 轴方向的投影长度不变，S )(.y由于米尺在 S 系中测得该尺与 Ox 轴的夹角为 45，则在 x 轴方向的投影长度为： ，即)(5.0mx 22 /135.0/1cuxcuxS 系相对于 S 系的速度为：S 系中测得该尺的长度为： (m)70.52L4-13 一立方体的质量和体积分别为 m0 和 V0。求立方体沿其一棱的方向以速速u 运动时的体积和密度。【解
9、】 设立方体沿 x 方向运动，立方体的一条棱边平行于 x 轴。立方体的原边长为 30Va运动时，沿 x 轴方向边长为： 02/1acu因此物体的体积为： 202 /1/ cuV运动时，物体的质量为： 2/1mcu因此运动时物体的密度为： 120202 )/(/1/1 cuVccuVm664-14 直杆纵向平行于 S 系的 Ox 轴匀速运动，在 S 系中同时标出该杆两端的位置，并测得两端坐标差 x1=4 m。若在固定于杆上的 S 系中同时标出该杆两端的位置，则在 S 系中测得两端坐标差 x2=9 m。求杆本身的长度和杆相对于 S 系的运动速度。【解】根据题意可知，在 S 系中测得杆的长度即为原长
10、 。0L029()Lx根据长度收缩关系式 是在 系中测得杆的长度210/cu1s21xuc53【解】 （邱雄习题答案）设直杆的原长为 ，根据题意可知，在 S 系中测得杆的0L长度即为原长。是在 系中测得杆的长度210/cuxL1s是 系测得的距离（原长） ，在 系测得为 （缩20 2xs0L短了）21xcucu35)(69520mL这个题目的 x2=9 m 是在 S 系中的两个坐标之差，不是原长。如果用洛仑兹变换解这题的第二次测量，会更容易理解。以下是我的解法。【解】在 S 系中，不管是否同时测量，杆两端坐标差都是原长，设直杆的原长为77。0L第一次测量，x 1=4 m 是动长，可以直接用长度
11、收缩公式，有以下关系：（1）210/cuxL第二次测量，t 2 =0 x2=9 m x2 =L0由洛仑兹变换 得到下面式子)t(c122（2）20/1uxL由（1） （2）得到21xcc35)(6920mL4-15 从地球上测得地球到最近的恒星半人马座 星的距离是 4.31016 m，设一宇宙飞船以速度 0.99c 从地球飞向该星。 （1）飞船中的观察者测得地球和该星间距离是多少？（2）按照地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？【解】 （1）设地球为 S 系，飞船为 S系。地球上测得地球到半人马座 星的距离为原长，飞船测得的距离为测长。则：
12、)(1092.013.4/ 5620 mcul （2）地球上的时钟计算飞船往返一次 所需的时间为)(l光(1.9)8.21039.260sult88地球上的时钟计算飞船往返一次所需的时间为测时，以飞船时钟计为原时，则 光(41.09.1./1 22cut4-16 天津和北京相距 120 km。在北京于某日上午 9 时整有一工厂因过载而断电。同日在天津于 9 时 0 分 0.0003 秒有一自行车与卡车相撞。试求在以 沿北c8.0京到天津方向飞行的飞船中的观察者看来，这两个事件相距多远？这两个事件之间的时间间隔是多少？哪一事件发生的更早？【解】 （1）设飞船为 系，地球为 系，北京发生事件 1，
13、天津发生事件 2。飞船SS测得这两个事件的距离为：22021012 /1/ cutxcutxcutxx )(80)(88.3.30323 km（2）飞船测得这两个事件的时间间隔为：)(/1 22cxutt)(103.)03(18.0.(81 52832 s，所以天津的事件先发生。t4-17 地球上的观察者发现，一艘以 的速度航行的宇宙飞船在 5 s 后同一个c6.0以 的速度与飞船相向飞行的彗星相撞。 （1）飞船上的人看到彗星以多大速率c8.0向他们接近。 （2）按照飞船上观察者的钟，还有多少时间允许它离开原来的航线以避免相撞？【解】 （1）设地球为 系，飞船为 系。由洛伦兹速度变换，在飞船测
14、得的彗星S速度为：99ccuv95.06.)8(1.0/2即彗星以 的速率向飞船接近。c95.0（2）飞船上测得测得离发生碰撞的时间间隔为： )(46.015/1 22 stcut 4-18 一原子核以 0.6c 的速率离开某观察者运动。原子核在它的运动方向上向后发射一光子，向前发射一电子。电子相对于核的速度为 0.8c。对于静止的观察者，电子和光子各具有多大的速度？【解】设观察者所在参考系为 S 系，原子核为 S系。洛伦兹速度变换式 2/1cvu由题意可知， ，电子 ，光子6.08.0 cv电子的速度 946.0./2光光子的速度 ccvu.)1(/12光4-19 （1）火箭 A 以 0.8
15、c 的速度相对于地球向正东飞行，火箭 B 以 0.6c 的速度相对于地球向正西飞行，求火箭 B 测得火箭 的速度大小和方向。 （2）如果火箭A 向正北飞行，火箭 B 仍向正西飞行，由火箭 B 测得火箭的速度大小和方向又是如何？【解】取正东为 轴的正向，正北为 轴的正向，根据洛伦兹速度相对变换式xy， ， 2/1cuvxx2/1cuvxy2/1cuvxz（1）将 ， ， ， 代入，得：6.08.0yz1010ccuvxx 95.0.6)(8.01/2/2cxy0/12uvxz即在火箭 B 上测得火箭 的速度大小为 ，方向为正东。c95.（2）将 ， ， ， 代入，得：cu6.0xy8zvccuvxx 6.0.)(10/2xy 4.).(8./ 220/12cuvxz，vyx87.28.46.cartg即在火箭 B 上测得火箭 的速度大小为 ，方向为东偏北 。.0.
