《重庆市2017届中考一轮复习《4.10锐角三角函数》讲解含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2017届中考一轮复习《4.10锐角三角函数》讲解含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12999 数学网 12999 数学网第十节 锐角三角函数和解直角三角形课标呈现指引方向1利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数( sin A，cos A，tan A)，知道 30，45，60角的三角函数值2会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角3能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题，考点梳理夯实基础1锐角三角函数的概念在 RtABC 中，C= 90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，则(1)A 的正弦： Asin的 对 边斜 边 =_； 答案； ac(1)A 的余弦： co的 邻 边斜 边 =_； 答案； b(3) A
2、的正切： tanA的 对 边的 邻 边 =_； 答案； a三边关系：_答案； 22abc三角关系：_。答案； 90ABC2特殊的三角函数30，45，60角的三角函数值 12999 数学网 12999 数学网3解直角三角形的应用(1)在进行测量时，从下往上看，视线与水平方向的夹角叫做仰角：从上往下看，视线与水平方向的夹角叫俯角，(2)坡度和坡角坡面的铅直高度矗和水平宽度 f 的比值叫做坡度或坡比 i，记作 hil，坡面与水平面的夹角叫坡角，用表示， tanhil(3)方位角方位：上北下南，左东右西，描述：“北偏东（西）度”或“南偏东（西）度考点一锐角三角函数的概念【例 l】（2016 广东）如图
3、，在平面直角坐标系中，点 4 坐标为(4，3)，那么 cosa 的值是（）A. 34 B. C. 35 D. 4答案：D解题点拨：本题考查了三角函数的定义，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用考点三特殊角的三角函数【例 2】（2015 庆阳）在ABC 中，若角 A，B 满足 23cos1tan02B，则C 的大小是（）A.45 B.60 C.75 D.105答案：D 12999 数学网 12999 数学网解题点拨：本题考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值多考点三盱解直角三角形及其应用【例 3】（2016 重庆）某数学兴趣小组同
4、学进行测量大树 CD 高度酌综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36。然后沿在。同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比） 1:2.4i，那么大树 CD 的高度约为多少米？（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）解题点拨：本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数：由勾股定理得出方程是解决问题的关键解：作 BFAE 于 F，如图所示：则 FE=BD=6 米，DE =BF，斜面 AB 的坡度 1:2.4i，AF= 2.4BF，设 BF=
5、x 米，则 AF= 2.4x 米，在 RtABF 中，由勾股定理得： 22.413x解得：x=5，DE=BF=5 米，AF=12 米，AE=AF+FE =18 米，在 RtACE 中,CE=AEtan36=18x0.73=13.14 米CD=CE-DE=13.14 米-5 米8.1 米课堂训练当堂检测1（2016 乐山）如图，在 RtABC 中，BAC= 90，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是（）A DsinB B ACsin C DsinBA D CsinBA答案：C2（2016 荆州）如图，在 4x4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中AB
6、C 的余弦值是( ) 12999 数学网 12999 数学网A2 B 5C. 12D 5答案：D3（2016 大庆）一艘轮船在小岛 4 的北偏东 60。方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为_海里小时答案： 4034（2016 鄂州）为了维护海洋权益，新组建酌国家海洋局加大了在南海的巡逻力度一天，我两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域，如图所示，60(2)AB海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45的方向上A 处测得 C 在北偏西 30DU3 的方向上，在海岸线
7、 A 日上有一灯塔 D得 120(6) 海里(1)分别求 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC，BC（结果保留根号）(2)已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，在 A 处海监船沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据： 21.4， 31.72， 6.45）解：(1)如答案图 1 所示，过点 C 作 CEAB 亍点 E，可得CBD=45，CAD=60，设 CE=x,在 Rt ACBE 中,BE =CE =x,在 RtCAE 中,AE= 3x， 60(2)AB 3x解得： 60， 12999 数学网 12999 数学网则 23102ACx答：A 与 C 的距离为
8、海里，B 与 C 的距离为 1203海里：(2)如答案图 2 所示，过点 D 作 DFAC 于点 F在ADF 中， 106D,CAD=60 sin=82601.80FA故海监船沿 AC 前往 C 处盘查，无触礁的危险A 组 基础训练一、选择题1（2016 沈阳）如图，在 RtABC 中，C= 90，B=30，AB=8，则 BC 的长是 ( )A 43 B4 c 83 D 4答案： D 2（2016 南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC= 10 米，B= 36，则中柱AD（D 为底边中点）的长是 （）A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米答案
9、：C 3（2016 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是( )A2 B 5C D 12答案：D 12999 数学网 12999 数学网4.（2016 云南）一座楼梯的示意图如图所示， BC 是 铅垂线， CA 是水平线， BA 与 CA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度为 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）A. 4sin米B. cos米C.（ tan）米D.（ 4tan）米【答案】D二、填空题5.（2016 宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 米的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为
10、60，测角仪高 AD 为 1 米，则旗杆高 BC 为米（结果保留根号）【答案】（ 103）6.（2016 十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF MN，小聪在河岸MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 CD10 米.请根据这些数据求出河的宽度为米.（结果保留根号）www-2-1-cnjy-com【答案】（ 301）7.（2016 菏泽）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角 CDE， DE CE，连接 BE 则 tanEBC.【答案】 13
11、8.（2016 随州）某班数学兴趣小组利用数学课活动时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平在夹角为 30，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620 尺到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60，求雕像 AB 的高度.解：如图，过点 E 作 EF AC， EG CD，在 Rt DEG 中， DE1620， D30， 12999 数学网 12999 数学网 EG DEsinD 1620810， BC857.5， CF EG， BF BC CF47.5，在 Rt BEF 中，tanBEF BFE， EF 3BF， 在 Rt AEF 中，
12、 AEF60， 设 AB x，tan AEF AFE， AF EFtan AEF， x47.53 47.5， x95.答：雕像 AB 的高度为 95 尺9（2016 广州）如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B、 D 的俯角分别是 30、60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m随后无人机从 A 处继续水平飞行 30 3m 到达 A处(1)求 A、 B 之间的距离：(2)求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值解：(1)由题意得： ABD30， ADC60，在 Rt ABC 中， AC60m， AB 0AC612(m)sin3；(2)过 A作 A E BC 交 BC 的延长线于 E，连
13、接 A D， 则 A E AC60， CE AA 30， 在 Rt ADC 中， AC60m， ADC60， DC 320C， DE 5， 12999 数学网 12999 数学网tanAADtanADC60235AED.答：从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值是 .B 组提高练习10（2016 龙东）如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到 BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是( ) AE BF； AE BF；sin BQP 45； BCEFGS=2四 边 形 A4
14、B3C2D1【答案】B(提示：易证 Rt ABERt BCF(SAS)， BAE CBF， AE BF，故正确；又 BAE BEA90， CBF BEA90， BGE90， AE BF，故正确；根据题意得， FP FC， PFB BFC， FPB90， CD AB， CFB ABF， ABF PFB， QF QB，令 PF k(k0)，则PB2 k，在 Rt BPQ 中，设 QB x， x（ x k）4 k， 5x2k，sinBQP 45BPQ，故正确； BGE BCF， GBE CBF， BGE BCF， BE 12BC， BF 5BC， BE： BF1： 5， BGE 的面积： BCF 的面积1:5，GEECFS=4四 边 形故错误）
