《北师大版九年级数学下册课件：2.2二次函数图象与性质 课件 (共45张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册课件：2.2二次函数图象与性质 课件 (共45张ppt)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 二次函数,九年级数学北师大版下册,2.2 二次函数的图象与性质（1）,在二次函数y=x中,y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？,你会用描点法画二次函数y=x的图象吗? 画二次函数y=x的图象.,用心画一画,观察y=x的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:,一、新课引入,y=x2,在直角坐标系中描点. 用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x的图象.,一、新课引入,二、新课讲解,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.,(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点
2、坐标是什么?,(3)当x0呢？,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,对于二次函数y=x2的图象，,二、新课讲解,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,二、新课讲解,当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.,当x=1时，y=1 当x=2时，y=4,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无
3、限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,二、新课讲解,用心做一做,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后画出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,二、新课讲解,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,y=-x2,二、新课讲解,如图，点A（2，4）在二次函数y=x2 的图像上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点的坐标.点B,C,D在二次函数y=x2 的图像上吗？在二次函数y=-x2 的图像上吗？,用心做一做,二
4、、新课讲解,二、新课讲解,下面接着讨论形如y=ax，y=ax+c的二次函数的图象和性质. 画二次函数y=2x的图象.,完成下表:, 18 8 2 0 2 8 18 ,二、新课讲解,y=2x2,在直角坐标系中描点 用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=2x的图像,二、新课讲解,y=2x2,二、新课讲解,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,二、新课讲解,这条抛物线关于
5、y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y=2x2,二、新课讲解,当x=-2时，y=8 当x=-1时，y=2,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.,当x=1时，y=2 当x=2时，y=8,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,y=2x2,二、新课讲解,y=2x2,二次函数y=2x的图像 是什么形状？ 它与y=x的图像
6、有什么相同和不同？ 它的开口方向，对称轴和 顶点坐标分别是什么,y=x2,二、新课讲解,用心做一做,(1)二次函数y=2x2+1的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？, 19 9 3 1 3 9 19 ,二、新课讲解,y=2x2+1,y=2x2,二次函数y=2x与y=2x+1的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？ 它的开口方向，对称轴，和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x-1的图像呢？,议一议,y=2x2-1,二、新课讲解,二次函数y=2x，y=2x+1，y=2x-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只
7、是位置不同.将函数y=2x的图象向上平移1个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象；将函数y=2x的图象向下平移1个单位长度，就得到函数y=2x-1的图象.,二、新课讲解,2.二次函数y=ax2+k(a0）的图象的画法及性质.,1.二次函数y=ax2+k(a0）如何由函数y=ax2变换得到？ 抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移|k|个单位得到，当k0时，向上平移；当k0时，向下平移.,三、归纳小结,二次函数y=3x-1与y=3x的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴，和顶点坐标分别是什么？画图看一看,四、强化训练,向上 直线x=0 （0，0） 向上 直线x
8、=0 （0，-1）,四、强化训练,五、布置作业,课本P34习题2.2 P36习题2.3,本课结束,九年级数学北师大版下册,2.2 二次函数的图象与性质（2）,下面接着讨论y=ax，y=a（x-h）的二次函数的图像和性质. 画出二次函数y=2（x-1）的图像.,用心做一做,完成下表:,观察上表你能发现2（x-1）与2x的值有什么关系？,一、新课引入,y=2(x-1)2,在直角坐标系中描点 用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=2(x-1)的图像,y=2x2,一、新课引入,二次函数y=2(x-1) 的图象与y=2x的图象有什么关系？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x
9、值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？类似地，y=2（x+1）的图象与y=2x有什么关系呢？,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,二、新课讲解,二次函数y=2x，y=2（x-1），y=2（x+1）的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y=2x的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2（x-1）的图象；将函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2（x+1）的图象.,由二次函数y=2x，你能得到二次函数，y=2（x+3）-1/2的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.,二、新课讲解,二次函数y=a（x-h）+k与y=ax的图象有什
10、么关系？,一般地，平移二次函数y=ax的图象便可得到二次函数y=a（x-h）+k的图象.因此，二次函数y=a（x-h）+k的图象是一条抛物线，它的开口方向，对称轴和顶点坐标如下表所示：,议一议,二、新课讲解,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,y=ax2(a0),二、新课讲解,y=a（x-h）+k （a0）,对称轴x=h,顶点(h,k),xh,y随x的增大而减小,xh,y随x的增大而增大,二、
11、新课讲解,我们已经认识了形如y=a（x-h）+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x-4x+5的图象和性质吗？,化成y=a（x-h）+k 的形式呗,解: y=2(x-1)2+1 所以函数图象开口向上； 顶点坐标（1,1）,对称轴x=1.,二、新课讲解,求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.,化成y=a（x-h）+k 的形式呗,解:y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1 因此，二次函数 =2x2-8x+7图象开口向上；对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2,-1）.,例1,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,二
12、、新课讲解,例2,解: 把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得,求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.,因此对称轴为 顶点坐标是,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,二、新课讲解,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,根据图形填表：,二、新课讲解,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴
13、的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 如下表所示,二、新课讲解,1.二次函数y=a(x-h)2(a0）如何由函数y=ax2变换得到？ y=ax2向左（右）平移|h|个单位得到y=a(x-h)2. 2.二次函数y=a(x-h)2(a0）的图象及性质. 3.二次函数y=a(x-h)2+k(a0）如何由函数y=ax2变换得到？ y=ax2向左（右）平移|h|个单位得到y=a(x-h)2，再向上（下）平移|k|个单位得到y=a(x-h)2+k. 4.二次函数y=a(x-h)2+k(a0）的图象及性质.,三、归纳小结,
14、2.二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象及性质.,1.二次函数 y = ax2 + bx + c ( a 0 ）如何转化成 y = a ( x -h )2 + k ( a 0 ）？,三、归纳小结,1.指出下列二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （1）y=2（x-3）-5； （2）y=-0.5（x+1） ; （3）y=3x2-6x+7 （4）y=2x2-12x+8.,开口向上 对称轴x=3 顶点坐标（3，-5）,开口向下 对称轴x=-1 顶点坐标（-1，0）,y=3（x-1）2+4 开口向上 对称轴x=1 顶点坐标（1，4）,y=2（x-3）2-10 开口向上 对称轴x=3 顶点坐标（3，-10）,四、强化训练,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？,2.如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称 按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示.,老师提示: 结合二次函数的图像 和性质，灵活运用顶 点坐标公式.,1,40,四、强化训练,五、布置作业,课本P39习题2.4 P41习题2.5,本课结束,
