三2年高考理科数学浙江理科卷及解答

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1、12010 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)

2、 ShV如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积， 表示柱体的h高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n ShV31次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积， 表示锥体的高球的表面积公式knknnPCP)1()( ),210(n台体的体积公式 24RS球的体积公式)(321SShV其中 S1，S 2 分别表示台体的上、下底面积 3V表示台体的高 其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2（1）设

3、4|,4|2xQxP（A） （B） （C）PQR（D） CR（2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（A） （B）?4k?5k（C） （D ）67（3）设 为等比数列 的前 项和， ，则nSna0852a25S（A）11 （B）5（C）-8 （D ）-11（4）设 ，则“ ”20x1sin2x是“ ”的1sin（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数 为虚数单位，则下列结论正确的是iRyxiz),(（A） （B） （C） （D）2|22zxz2|yxz（6）设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的

4、是ml, （A）若 （B）若l则, ml则,/（C）若 （D ）若ml/则 l/则（7）若实数 满足不等式组 且 的最大值为 9，则实数yx,0132,yxyx（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2（8）设 F1，F 2 分别为双曲线 的左、右焦点。若在双曲线右支上),(2ba3存在点 P，满足 ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该|212F双曲的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）043yx053yx034yx045yx（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是f)12sin()( )(f（A）-4， -2 （B）-2，0 （C）0，2 （D）2 ，4

5、（10）设函数的集合 ，平面上点1,0;,231|)(log)(2 babxfP的集合 ，则在同一直角坐标系中，P 中函数,0;1,0|,(yxyQ的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是)(xf（A）4 （B）6 （C）8 （D）10非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）函数 的最小正周期是 。xxf 2sin)2sin()（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则

6、此几何体的体积是 cm3.（13）设抛物线 的焦点为 F，点)0(2pxy。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，),0(A则 B 到该抛物线准线的距离为 。（14）设 nnxxNn)31()2(,2= ，将 的最小值记为 ，则naa10 )0knT其中 。 ,2,3, 55432 nTT （15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足d11danS4则 的取值范围是 。0156Sd（16）已知平面向量 满足 的夹角为 120则),(,aa与且,1a。的 取 值 范 围 是（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、

7、“握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答） 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18） （本题满分 14 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知.412cosC（I）求 的值；in（II）当 a=2， 时，求 b 及 c 的长.Asini2（19） （本题满分 14 分）如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上面下落到 A 或 B 或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的

8、可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 1，2，3 等奖.（I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%，90%，记随机变量 为获得 等奖的折扣率，求随),(k机变量 的分布列及数学期望 .E（II）若有 3 人次（投入 1 球为 1 人次）参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 P（ ）.2（20） （本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，AE=EB=AF= 沿直线 EF 将 翻折成 使平面 平面 BEF.432FDA, A（I）求二面角 的余弦值

9、；CA（II）点 M，N 分别在线段 FD，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使C5与 重合，求线段 FM 的长 .A（21） （本题满分 15 分）已知 ，直线1m椭圆 分别为椭圆,02:myxl 212,:FyxCC 的左、右焦点.（I）当直线 过右焦点 F2 时，求直线 的方程；l l（II）设直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点， ， 的重心分别为 G，H.若原21F21B点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围 .（22） （本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数，设函数是 的一个极大值点.,)()(2Rbexaxf x)(xf（I）求

10、 b 的取值范围;（II）设 是 的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到 ，使得321,)(f Rx4的某种排列 （其中 ）依次成等4x432,iix,321,4321ii差数列？若存在，示所有的 b 及相应的 若不存在，说明理由.;参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。6（11） （12）144 （13）324（14） （15）0,123n当 为 偶 数 时当 为 奇 数 时

11、2d或（16） （17）264(0,三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（）解：因为 ，21cos21sin4C及 0所以 sin.4（）解：当 时，2,siniaAC由正弦定理 ，得iic4.c由 及 得21oscs,4C0C6c.4由余弦定理 ，得22cosab2610b解得 或所以 ,264.bcc或（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。（）解：由题意得 的分布列为750% 70%

12、90%P 31638716则 750%90.84E（）解：由（）知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 39.8由题意得 9(3,)6B则 2170().496PC（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：（）解：取线段 EF 的中点 H，连结 A因为 及 H 是 EF 的中点，AEF所以 又因为平面 平面 BEF，及 平面 .EF所以 平面 BEF。如图建立空间直角坐标系 .Axyz则 (2,),(108,)(4,0)(1,).ACFD故 6FN设 为平面 的一个法向量(,)nxyzA所以 20

13、60取 ,(,2)zn则又平面 BEF 的一个法向量 (0,1)m故 3cos,|n所以二面角的余弦值为 .38（）解：设 (4,0)FMxx则因为翻折后，C 与 A 重合，所以 CM= AM故 ，2222(6)80()()x得 14经检验，此时点 N 在线段 BG 上所以 2.FM方法二：（）解：取截段 EF 的中点 H，AF 的中点 G，连结 ，NH ，GHA因为 及 H 是 EF 的中点，AE所以 H/EF。又因为平面 EF 平面 BEF，所以 H 平面 BEF，又 平面 BEF，AF故 ，H又因为 G，H 是 AF，EF 的中点，易知 GH/AB，所以 GH ，AF于是 面 GH所以

14、为二面角 DFC 的平面角，GH在 中，Rt2,23GHA所以 3cos.A故二面角 DFC 的余弦值为 。（）解：设 ，FMx因为翻折后，G 与 重合，A所以 ，而 222(6)CDx92222222()()AMHAMGHx得 14x经检验，此时点 N 在线段 BC 上，所以 2.F（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分（）解：因为直线 经过2:0mlxy2(1,0)F所以221,m得又因为 .所以 2故直线 的方程为l10.xy（）解：设 ，12(,)(,)AB由 消去 得22,1mxyx2204y则由 ，228(1)80m知 2且有2121,.8yy由于 12(,0)(,Fc故 O 为 F1F2 的中点，10由 ，2,AGOBH可知21(,)(,)33xy22211| .9y设 M 是 GH 的中点，则 1212(,)6xy由题意可知， 2|OGH好2221111()()4()()69xyxy即 120.而2212112()()mxyyy2(),8m所以210.即 24.又因为 10.m且所以