第七章 运输问题(2应用)

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1、第七章 运输问题,Transportation Problem,第七章 运输问题,7.3 运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题, 7.3 运输问题的应用,一、产销不平衡的运输问题,例4. 石家庄北方研究院有一、二、三三个区，每年分别需要用煤 3000、1000、2000 吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，这两处煤矿的价格与煤的质量相同。供应能力分别为 1500、4000 吨，运输单价为：,例4. 石家庄北方研究院有一、二、三三个区，每年分别需要用煤 3000、1000、2000 吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，这两处煤矿的价格与煤的质量相同。供应能力分别为 1500、400

2、0 吨，运输单价为：,由于需求大于供给，经院研究决定一区供应量可减少 0200 吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于 1700 吨，试求总费用为最低的调运方案。,解：这是一个销大于产的产销不平衡的运输问题。为了化成产销平衡运输问题，我们进行如下考虑：增加一个假想的生产点，产量为 500;将一区分成两个区，其调运量分别为 2800 和 200, 运价分别为 M 和 0; 将三区分成两个区，其调运量分别为 1700 和 300, 运价分别为 M 和 0;(这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫假想的生产点调运到必须满足区的调运量为 0 )。, 7.3 运输问题的应用,产销平衡与运价表调整为

3、：, 7.3 运输问题的应用,解： min f = 9220， x11= 1300， x13 = 1000， x14 =1700， x21 = 1500， x32 =200， x35 =300， 其余变量都为 0 。, 7.3 运输问题的应用,例5. 设有A、B、C 三个化肥厂供应代号为 1、2、3、4 的四个地区的农用化肥。假定各化肥厂的化肥效果相同，有关数据如下表，试求总运费为最低的化肥调拨方案。,解：这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为 160万吨。为了化成产销平衡运输问题，设 4 地区的最高需求量为 60 万吨。, 7.3 运输问题的应用,增加一个假想的化肥厂D，产量为50万吨。由于

4、1、4 地区需求量包含最低需求和最高需求两个部分，故可将1、4 地区各按两个地区看待。最低需求必须满足，因此把相应的虚设产地的运费取为 M ，最高需求与最低需求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地的运费取为 0 。, 7.3 运输问题的应用, 7.3 运输问题的应用,第七章 运输问题,7.3 运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题二、生产与储存问题, 7.3 运输问题的应用,二、生产与储存问题,例6. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20 台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度

5、需储存、维护等费用 0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。,每个季度末分别提供10、15、25、20 台。每台每积压一个季度需储存、维护等费用 0.15万元,解： 设 cij 为第 i 季度生产的第 j 季度交货的每台柴油机的实际成本， cij 应该是该季度单位成本加上存储、维护等费用，,设 xij 为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数，则 min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11

6、.3 x44 s. t. x11 = 10 x12 + x22 = 15 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x11 + x12 + x13 + x14 25 x22 + x23 + x24 35 x33 + x34 30 x44 10 ， xij 0 。,如何将其构造成为产销平衡的运输问题？,构造下列产销平衡的运输问题：将第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；将第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量，将成本加上储存、维护等费用之和看作运费，虚设一个销地 D，,构造下列产销平衡的运输问题：将第 i 季

7、度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；将第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量，将成本加上储存、维护等费用之和看作运费，虚设一个销地 D，, 7.3 运输问题的应用,二、生产与储存问题,例 7. 光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知 1 至 6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用如下表：,上年末库存103台绣花机，运到分厂库房每台运输成本 0.1万元，每台月平均仓储费、维护费为 0.2 万元。6 月份完成销售合同后还要留出库存 80 台。加班生产机器每台增加成本 1 万元。,上年末库存103台绣花机，运到分厂库房每台运输成本 0.1万元，每台月

8、平均仓储费、维护费为 0.2 万元。6 月份完成销售合同后还要留出库存 80 台。加班生产机器每台增加成本 1 万元。,1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台，假想销地销量为36。因此可以看作是一个产销平衡的运输问题,第七章 运输问题,7.3 运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题二、生产与储存问题三、转运问题, 7.3 运输问题的应用,三、转运问题,在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地 转运站、转运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产地等。, 7.3 运输问题的应用,三、转运问题,例8 腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一

9、种仪器，大连分厂每月生产 400 台，广州分厂每月生产 600 台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低。,图中1- 广州、2 - 大连、3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 济南、7 - 南昌、8 - 青岛, 7.3 运输问题的应用,三、转运问题,解：设 xij 为从 i 到 j 的运输量，于是我们可以得到下面线性规划模型： 目标函数： min f = 所有可能的运输费用之和 = 所有可能的运输单价与运输量乘积之和

10、约束条件：对产地 (发点)i有: 所有输出量 (- 所有输入量) =() 产量 对转运站 (中转点) 有： 所有输入量 - 所有输出量 = 0对销地 (收点)j 有： 所有输入量( - 所有输出量) = 销量 。, 7.2 运输问题的应用,三、转运问题,min f = 2x13 + 3x14 + 3x23 + x24 + 4x28 + 2x35 + 6x36 + 3x37 + 6x38 + 4x45 + 4x46 + 6x47+ 5x48 s. t. x13+ x14 600 (广州分厂供应量限制，发点） x23+ x24+ x28 400 (大连分厂供应量限制，发点） x35 + x36+

11、x37 + x38 -x13- x23 = 0 （上海销售公司，中转点） x45 + x46+ x47 + x48 -x14- x24 = 0 （天津销售公司，中转点）, 7.3 运输问题的应用,三、转运问题,min f = 2x13 + 3x14 + 3x23 + x24 + 4x28 + 2x35 + 6x36 + 3x37 + 6x38 + 4x45 + 4x46 + 6x47+ 5x48 s. t. x13+ x14 600 (广州分厂供应量限制，发点） x23+ x24+ x28 400 (大连分厂供应量限制，发点） x35 + x36+ x37 + x38 -x13- x23 =

12、0 （上海销售公司，中转点） x45 + x46+ x47 + x48 -x14- x24 = 0 （天津销售公司，中转点） x35+ x45 = 200 （南京的销量，收点） x36+ x46 = 150 （济南的销量，收点） x37+ x47 = 350 （南昌的销量，收点） x28+x38 + x48 = 300 （青岛的销量，收点） xij 0， i，j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。, 7.3 运输问题的应用,三、转运问题,例9. 某公司有 A1、 A2、 A3 三个分厂生产某种物资，分别供应 B1、 B2、 B3、 B4 四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有

13、关数据如下表，试求总费用为最少的调运方案。, 7.3 运输问题的应用,三、转运问题,例9. 某公司有 A1、 A2、 A3 三个分厂生产某种物资，分别供应 B1、 B2、 B3、 B4 四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表，试求总费用为最少的调运方案。,假设：每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。,解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地； 2、运输表中不可能方案的运费取作

14、M，自身对自身的运费为 0； 3、Ai： 产量为 20 + 原产量， 销量为 20； Ti ： 产量、销量均为 20； Bi： 产量为 20，销量为 20 + 原销量， 其中 20 为各点可能变化的最大流量； 4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。,解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地； 2、运输表中不可能方案的运费取作 M，自身对自身的运费为 0； 3、Ai： 产量为 20 + 原产量， 销量为 20； Ti ： 产量、销量均为 20； Bi： 产量为 20，销量为 20 + 原销量， 其中 20 为各点可能变化的最大流量； 4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。,