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1、4圆周角和圆心角的关系第1课时能力提升1.如图,正方形ABCD的四个顶点都在O上,点P在劣弧上,是不同于点C的任意一点,则BPC的度数是()A.45B.60C.75D.902.如图,在O中,AOB的度数为m,C是优弧上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则D+E的度数为()A.mB.180-C.90+D.(第1题图)(第2题图)3.(2015四川巴中中考)如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB的度数为()A.25B.50C.60D.304.如图,在O中,弦AB,DC的延长线相交于点P,如果AED=60,BDC=25,那么P=.(第3题图)(第4题图)5.如图,A,B
2、,C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140,则CBD=.6.如图,已知点E是O上的点,B,C分别是劣弧的三等分点,BOC=46,则AED的度数为.(第5题图)(第6题图)7.如图,在O中,AOC=150,求ABC,ADC,EBC的度数,并判断ABC与ADC,EBC与ADC的度数关系.创新应用8.如图,ABC的三个顶点都在O上,并且点C是优弧上一点(点C不与点A,B重合).设OAB=,C=.(1)当=35时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明.参考答案1.A如图,连接OB,OC,易知BOC=90,BPC=BOC=45,故选A.2.B如图,连接OC,易知D=AOC,E=BO
3、C,D+E=(AOC+BOC)=(360-m)=180-.3.ABOC=50,BAC=BOC=25.ACOB,B=BAC=25.OA=OB,OAB=B=25.4.35易知DBA=AED=60.DBA=BDC+P,P=DBA-BDC=60-25=35.5.70AOC=140,优弧所对的圆心角为220,由圆周角定理,得CBA=110,故CBD=70.6.697.解:AOC=150,ABC=AOC=75.=360-AOC=360-150=210,ADC=105.EBC=180-ABC=180-75=105.ABC+ADC=75+105=180,EBC=ADC=105,ABC和ADC互补,EBC和ADC相等.8.解:(1)连接OB,则OA=OB,OBA=OAB=35,AOB=180-OAB-OBA=110.=C=AOB=55.(2)与之间的关系是+=90.证法一:连接OB,则OA=OB,OBA=OAB=,AOB=180-2.=C=AOB=(180-2)=90-.+=90.证法二:连接OB,则OA=OB,AOB=2C=2.过点O作ODAB于点D,则OD平分AOB,AOD=AOB=.在RtAOD中,OAD+AOD=90,+=90.证法三:延长AO交O于点E,连接BE,则E=C=.AE是O的直径,AOE=180,ABE=90,BAE+E=90,+=90.
