《广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题6:数量和位置变化问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题6:数量和位置变化问题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题6:数量和位置变化问题1. (2015年广东3分)如图,已知正ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式(几何问题);二次函数的性质和图象.【分析】根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为2,. AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中,.其图象为开口向上的二次函数.故选D.1. (2015年广东梅州3分)函数的自变量的取值范围是 .【答案】.【考点】
2、函数自变量的取值范围,二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.2. (2015年广东佛山3分)如图,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是.现将ABC绕点A顺时针旋转90,则旋转后点C的坐标是 .【答案】.【考点】网格问题;面动旋转问题;点的坐标;数形结合思想的应用.【分析】如答图,旋转后点C的坐标C1是.3. (2015年广东广州3分)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升, 则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 .【答案】.
3、【考点】列函数关系式. 【分析】水位以每小时0.3米的速度匀速上升,上涨的时间是,上涨的水库的水位是.初始水位高度为6米,水库的水位.水库的水位在5小时内持续上涨,.水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是.4. (2015年广东汕尾5分)函数的自变量的取值范围是 .【答案】.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.1. (2015年广东梅州9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月
4、销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 元;月销量是 .件;(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?【答案】解:(1);.(2)依题意可得:.当x=130时,y有最大值980.售价为每件130元时,当月的利润最大,为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用(实际应用问题);待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;二次函数的最值.【分析】(1)根据“”得出结论.根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数,可设为,将(100,200),(1
5、10,180)代入,得,解得.将其它各组数据代入检验,适合,月销量是件.(2)根据“”得出y关于的二次函数,应用二次函数的最值原理求解即可.2. (2015年广东9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4cm.(1)填空:AD= (cm),DC= (cm);(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿AD,CB的方向运动,当N点运动 到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距
6、离(用含x的式子表示);(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值.(参考数据:sin75=,sin15=)【答案】解:(1);.(2)如答图,过点N作NEAD于E,作NFDC延长线于F,则NE=DF.ACD=60,ACB=45,NCF=75,FNC=15.sin15=.又NC=x,sin15=,.NE=DF=.点N到AD的距离为cm.(3)NC=x,sin75=,且sin75=,PD=CP=,PF=.即.当时,y有最大值为.【考点】双动点问题;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;由实际问题
7、列函数关系式;二次函数的最值;转换思想的应用. 【分析】(1)ABC =90,AB=BC=4,.ADC=90,CAD=30,.(2)作辅助线“过点N作NEAD于E,作NFDC延长线于F”构造直角三角形CNF,求出FC的长,即可由NE=DF=FC+CD求解.(3)由列式,根据二次函数的最值原理求解.3. (2015年广东汕尾9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 元;月销量是 .件
8、;(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?【答案】解:(1);.(2)依题意可得:.当x=130时,y有最大值980.售价为每件130元时,当月的利润最大,为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用(实际应用问题);待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;二次函数的最值.【分析】(1)根据“”得出结论.根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数,可设为,将(100,200),(110,180)代入,得,解得.将其它各组数据代入检验,适合,月销量是件.(2)根据“”得出y关于的二次函数,应用二次函数的最值原理求解即可.4. (2
9、015年广东珠海9分)如图,折叠矩形的一边,使点落在边的点处,已知折痕,且以为原点,所在直线为轴建立如图所以的平面直角坐标系,抛物线经过点,且与边相交于点 (1)求证:; (2)若是的中点,连接,求证:; (3)是线段上的一动点,点在抛物线上,且始终满足,在点运动过程中,能否使得? 若能,求出所有符合条件的点坐标;若不能,请说明理由【答案】解:(1)证明:四边形是矩形,且由折叠的性质知,.,.又,.(2)证明:,可设,则由勾股定理,得.由折叠的性质知,.由(1),.在中,由勾股定理,得,即,解得,.抛物线的解析式为.当时,.在中,由勾股定理,得,.又点为斜边上的中点,.为线段的垂直平分线. .
10、(3)由(2)知,抛物线的解析式为,设抛物线与的两个交点为,令,即,解得,.当轴时,如答图1,点坐标为或.当不垂直于轴时,如答图2,当点在抛物线对称右侧时,分别过点作轴的垂线,垂足分别为,则点不与点重合,即,.,.和不全等.同理,当点在抛物线对称左侧时,.综上所述,在点运动过程中,能使得,符合条件的点坐标为或.【考点】二次函数综合题;单动点和折叠问题;矩形的性质;折叠对称的性质;全等、相似三角形的判定和性质;勾股定理;曲线上点的坐标与方程的关系;线段垂直平分线的性质;待定系数法和分类思想的应用.【分析】(1)由矩形的性质和折叠的性质可求得和的两组对应角相等而得到结论.(2)由条件应用待定系数法,根据相似三角形的性质和勾股定理求得的长,从而求得抛物线的解析式,而得到点的坐标,进而得到为线段的垂直平分线的结论而证明结论.(3)分轴和不垂直于轴两种情况讨论即可.