《2018届中考（浙江）数学复习练习：课时45 动态几何问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考（浙江）数学复习练习：课时45 动态几何问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时45动态几何问题,重点解读所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面，它们是在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同运动时刻的图形，想象从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图形，寻找变化的本质，或
2、将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决.问题类型(1)由点运动产生的问题；(2)由线运动产生的问题；(3)由图形运动产生的问题.解题策略解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数模型，找到解决问题的途径.,典题聚焦【例】(2017菏泽中考)正方形ABCD的边长为6 cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连结AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图，若点M与点D重合，求证：AFMN；
3、(2)如图，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.设BFy cm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连结FN，求FN的长【解析】(1)根据已知条件易证ABFDAN，由全等三角形的性质即可得AFMN；(2)先证EBFEAD，根据相似三角形的性质求得y；利用EBFEAD，求得t2，根据(2)的函数表达式求得BF的长，再由勾股定理即可得FN的长【答案】解：(1)四边形ABCD是正方形，ADAB，DANFBA90.MNAF，NAHANH90.NDAANH90，NAHNDA.ABFDAN，AFMN；(2)四
4、边形ABCD是正方形，ADBF，ADEFBE.AEDBEF，EBFEDA，.四边形ABCD是正方形，ADDCCB6，BD6.点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t sBEt，DE6t，y；四边形ABCD是正方形，MANFBA90.MNAF，NAHANH90.NMAANH90，NAHNMA.ABFMAN.BN2AN，AB6，AN2，BN4，t2或t6(舍去)，把t2代入y，得y3，即BF3.在RtBFN中，BF3，BN4，根据勾股定理即可得FN5.【归纳总结】动态几何问题的图形中存在一个或两个动点，常和四边形、抛物线等综合，难度较大，有时作为压轴题,攻关训练)1(乐山中
5、考)如图，四边形ABCD中，BD90，AB3，BC2，tanA.(1)求CD边的长；(2)如图，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q(点Q运动到点B停止)，设DPx，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围解：(1)分别延长AD，BC相交于点E.在RtABE中，EA90，EECD90，AECD.tanA，cosAcosECD，CD；(2)由(1)可知tanECD，ED.由题意可知，PQDC，EDCEPQ，即PQx.S四边形PQCDSEPQSEDC，yPQEPDCED，即y(x)(x)x2x.当Q点到达B点时，点P在M点处，由ECBC，DCPQ，
6、得DMED，自变量x的取值范围为0x.2(2017襄阳中考)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线yax2bx4过B，C两点，且与x轴的一个交点为D(2，0)，点P是线段CB上的动点，设CPt(0t10)(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的表达式；(2)过点P作PEBC，交抛物线于点E，连结BE，当t为何值时，PBEOCD?(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N.当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值解：(1)B(10，4)，C(0，4)，抛物线的表达式为yx2x4；(2)由题意得P(t，4)，E(t，t2t4)
7、PB10t，PEt2t.连结CD，BPECOD90，PBEOCD，PBEOCD.，即BPODCOPE，2(10t)4(t2t)解得，t13，t210(不合题意，舍去)当t3时，PBEOCD；(3)当四边形PMQN为正方形时，PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90.又CQOOCQ90，来源:gkstk.ComOCQAQB.RtCOQRtQAB.，即OQAQCOAB.设OQm，则AQ10m，m(10m)44，解得m12，m28.当m2时，CQ2，BQ4.sinBCQ，sinCBQ.PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ(10t)t(10t)，解得t.来源:学优高考网来源:gkst
8、k.Com当m8时，同理可求得t.当四边形PMQN为正方形时，t或t.3(湘潭中考)如图，菱形ABCD中，已知BAD120，EGF60，EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F.(1)如图，当顶点G运动到与点A重合时求证：ECCFBC；来源:gkstk.Com(2)知识探究：如图，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；在顶点G的运动过程中，若t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系；(不需要写出证明过程)(3)问题解决：如图，已知菱形边长为8，BG7，CF，当t2时，求EC的长度(1)四边形ABCD是菱形，BAD120， ABC为等
9、边三角形，BAC60，BACF60，ABBC，ABAC.BAEEACEACCAF60，BAECAF.在BAE和CAF中，BAECAF(ASA)，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC；(2)线段EC，CF与BC的数量关系为：ECCFBC.理由如下：如解图，过点A作AEEG，AFGF，分别交BC，CD于点E，F.由(1)可得：ECCFBC.G为AC中点，AEEG，来源:学优高考网gkstk，CECE.同理可得：CFCF，CECFCECF(CECF)BC，即CECFBC；CECFBC；【解法提示】由(1)可得：ECCFBC.AEEG，t，CECE.同理可得：CFCF，CECFCECF(CECF)BC，即CECFBC；(3)如解图，连结BD与AC交于点H.在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin6084，AHCHABcos6084，GH1，CG413，t2符合题意，由(2)得：CECFBC，CEBCCF8，EC的长度为.
