《2018届中考（浙江）数学复习练习：课时22 解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考（浙江）数学复习练习：课时22 解直角三角形（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时22解直角三角形思维导图核心考点解直角三角形1解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_a2b2c2_(2)两个锐角之间的关系：_AB90_来源:学优高考网gkstk(3)边角之间的关系：sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_锐角三角函数的实际应用1日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用2锐角三角函数实际应用中的相关概念(1)仰角、俯角如图，在测量
2、时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线_上方_的叫做仰角，在水平线_下方_的叫做俯角(2)坡度(坡比)、坡角如图，坡面的高度h和_水平距离l_的比叫坡度(或坡比)，即itan，坡面与水平面的夹角叫坡角(3)方向角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图，OA是表示北偏东60方向的一条射线来源:gkstk.Com1(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C)A. B.C. D.2(济南中考)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们
3、在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为(B)A47 m B51 mC53 m D54 m,典题精析) 【例1】(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，1.73)来源:学优高考网gkstk【解析】图中两个直角三角形共
4、用OC边，故在RtAOC中用sin75先求出OC，再在RtBOC中用tan30即可求BC.注意结果保留0.1 cm.【答案】解：在RtACO中，sinOAMsin750.97，解得OC38.8 cm.在RtBCO中，tanOBAtan30，解得BC67.3 cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3 cm.【例2】(2017成都中考)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向求B，C两地的距离来源:学优高考网gkstk
5、【解析】过点B作BDAC于点D，构造直角三角形的模型，转化为直角三角形，然后解直角三角形即可【答案】解：过点B作BDAC于点D.由题意在RtABD中，BAD60，AB4，BDABsin602.在RtBCD中，CBD45，BC2(km)【例3】(2017嘉兴中考)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80(FGK80)，身体前倾成125(EFG125)，脚与洗漱台距离GC15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的
6、头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.18，1.41，结果精确到0.1)【解析】(1)过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断；【答案】(1)过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M.EFFG166，FG100，EF66，FK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFNFM114.5，此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5 cm.(2)过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于H.AB48，O
7、为AB中点，AOBO24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8018，CG15，OH24151857，OPOHPH5746.5310.4710.5，他应向前10.5 cm.【命题规律】重点考查综合运用三角函数的定义，直角三角形中角角、角边、边边、面积关系等的能力，热点考题是可转化为直角三角形的有关计算问题和与仰角、俯角、航海、测量等有关的实际问题,跟踪训练) 1(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为(C)A. m B30sin mC30tan m D30cos m(第1题图)(第
8、2题图)2(漳州中考)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BC为 m，tanA.现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则BD的长为(结果保留根号)(A)A. m B3 m C. m D3 m3(苏州中考)如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为(B)来源:gkstk.ComA2 m B2 mC(22)m D(22)m4(2017重庆中考A卷)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3 m，CE2
9、 m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10 m，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)(A)A5.1 m B6.3 mC7.1 m D9.2 m(第4题图)(第5题图)5(2017邵阳中考)如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_(2020)_km.6(2017山西中考)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 m的点E处，测得树顶A的仰
10、角为54.已知测角仪的架高CE1.5 m，则这棵树的高度为_15.3_m(结果保留一位小数，参考数据：sin540.809 0，cos540.587 8，tan541.376 4)7(2017苏州中考)如图，在一条笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在码头B北偏西45的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则_(结果保留根号)8(南昌中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BCBD15 cm，CBD4
11、0，则点B到CD的距离为_14.1_cm.(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，精确到0.1 cm)9(2017潍坊中考)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB14 m求居民楼的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73)解：设每层高为x m.由题意得MCMCCC2.51.51，则DC5x1，EC4x1.在RtDCA中，DAC60.CA(5x1)在RtECB中，EBC30.CB(4x1)ABCBCAAB，(4x1)(5x1)14.解得，x2.居民楼高为：5(2)2.518.4(m)
