《2016春《畅优新课堂》华师大版八年级数学下册教案：17.4第2课时 反比例函数的图象和性质（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016春《畅优新课堂》华师大版八年级数学下册教案：17.4第2课时 反比例函数的图象和性质（2）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17章 函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质（2）【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题【过程与方法】经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质一、情境导入,初步认识1.正比例函数有哪些性质？2.一次
2、函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知已知正比例函数y=ax和反比例函数y= 的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式分析：根据题意可作出图象点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2分别代入y=ax和y=b/x中，得2=a，2=b/1，b=2所以正比例函数解析式为y=2x反比例函数解析式为y=2/x【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.
3、三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是（ ）A.3 B.-3C.6 D.-6解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|具体解答如下：根据题意可知：SAOB=1/2|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=6答案：C2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A. B.2C.3 D.1解析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
4、过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论具体解答过程如下：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四边形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-32=32答案：A3.已知直线y=xb经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(2，m)和C，求k、b的值解: 点A(3,0)在直线y=xb上，所以0=3b，b=3一次函数的解析式为：y=x3又因为点B(2，m)也在直线y=x3上，所以m
5、=23=5，即B(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数y=kx上，所以k=2(5)=104.已知反比例函数y=k1/x的图象与一次函数y=k2x1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=21=21=2k21，k2=1所以反比例函数的解析式为：y=2/x；
6、一次函数解析式为：y=x1(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=-1，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y=3，所以点A不在一次函数图象上5.已知一次函数y=kxb的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a0，且点B在反比例函数的y=-3x的图象上(1)求a的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的取值范围(4)如果P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小分析:(1)由于点A、点B在一次函数
7、图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题解:(1)反比例函数的图象过点B(a,3a)，-3a=，a=1，因为a0，所以a=1B(1,3)即：一次函数的解析式为y=2x1(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+1一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在-1y3范围内时，相应的x的值为：-1x1.(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m1m，所以y1y2.或解：当x1=m时，y1=2m1；当
8、x2=m1时，y2=2(m1)1=2m1所以y1y2=(2m1)(2m1)=20，即y1y2.6.如图，一次函数y=kxb的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标解:(1)观察图象可知，反比例函数y=的图象过点A(2,1)，m=21=
9、2所以反比例函数的解析式为：y=又点B(1,a)也在反比例函数图象上，a=-2即B(1,2)一次函数解析式为：y=x1(2)观察图象可知，当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数值四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？如图，点P是直线y=x+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直线y=x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若ABPB=9(1)求k的值；(2)求PBC的面积通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题
