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1、第 1 页（共 27 页）2015-2016 学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷一、耐心填一填1函数 中，自变量 x 的取值范围是2方程 2x（x3）=5（x3）的根是3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件，使ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）4已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8），则方程组 的解是5菱形 ABCD 中，A=60，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm6若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为7已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数，则 m=，该函数的解析式为 8我
2、国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价，由每盒 50 元调至 32 元则平均每次降价的百分率为9如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC上一点且 PC= BC一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是10如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，做第二个菱形 AB2C2D2，使 B 2=60；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使B 3=60依此类推，这样做的第 n 个菱形 ABn
3、CnDn 的边 ADn 的长是第 2 页（共 27 页）二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）Ay= x2 By=x6 Cy=x+10 Dy=x 112在ABC 中，C=90，若 AB=5，则 AB2+AC2+BC2=（）A10 B15 C30 D5013用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（）A（x+2） 2=1 B（x2） 2=1 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=914如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车
4、耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A BC D15下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）第 3 页（共 27 页）A（x+1） 2=2（x+1） B Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=x2116某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax （x +1）=1035 B x（x+1）=1035 Cx（x1）=1035 D
5、x（x1）=103517一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（ ）A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四18如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为（）A12 B13 C14 D1519若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm ）与底边长 x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A BC D20如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE BD 于点E， CFBD 于点 F，连接 AF，CE ，若 DE=BF，则下列结
6、论：CF=AE；OE=OF；四边形 ABCD 是平行四边形；图中共有四对全等三角形第 4 页（共 27 页）其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1三、静心想一想（共 60 分）21已知：直线 y=kx1 经过点（2，3），求该函数解析式22解方程：x 2+4x12=0 5x 23x=x+1（2x+1） 2=3（2x+1）2x 2+9x+7=023已知如图，一次函数 y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（1，6）求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积24用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 75cm2 的矩形，问矩形的长和宽各是多少？25鸡冠区西郊
7、乡前年的人均收入为 12000 元，今年的人均收入为 14520 元，求人均收入的年平均增长率是多少？26如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E 、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满第 5 页（共 27 页）足 AE+CF=2（1）求证：BDE BCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由27我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/
8、个）A 型 3 20 10B 型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间函数关系式（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？第 6 页（共 27 页）2015-2016 学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、耐心填一填1函数 中，自变量 x 的取值范围是x 1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+10 ，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考
9、查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2方程 2x（x3）=5（x3）的根是x=3 或 x= 【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】观察原方程，两项都含有因式（x3），因此可先移项，然后用提取公因式法求解【解答】解：原方程可化为：2x（x 3）5（x3）=0，（2x5）（x3）=0，2x5=0 或 x3=0，解得：x 1= ， x2=3；第 7 页（共 27 页）故原方程的解为 x=3 或 x= 【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，
10、而另一边是 0 的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件AB=AD ，使ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件 AB=AD【解答】解：添加 AB=AD，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，ABCD 成为菱形故答案为：AB=AD 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形4已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8），则方程
11、组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 【解答】解：直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5， 8），即 x=5，y= 8 满足两个解析式，第 8 页（共 27 页）则 是 即方程组 的解因此方程组 的解是 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标5菱形 ABCD 中，A=60，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形
12、周长28cm【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据已知可得ABD 是等边三角形，从而可得到边长等于 BD 的长，从而不难求得菱形的周长【解答】解：A=60ABD 是等边三角形AB=BD=7cm此菱形周长 47=28cm故答案为 28【点评】此题主要考查的知识点：（1）菱形的四边相等（2）等边三角形的判定：有一角等于 60的等腰三角形是等边三角形6若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为10【考点】勾股定理【专题】计算题第 9 页（共 27 页）【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长= =10，故答案
13、为 10【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键7已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数，则 m=2，该函数的解析式为 y=2x【考点】正比例函数的定义【专题】待定系数法【分析】根据正比例函数的定义可得答案【解答】解：m0，2m=0，m=2，该函数的解析式为 y=2x【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件正比例函数 y=kx 的定义条件是：k为常数且 k0，自变量次数为 18我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价，由每盒 50 元调至 32 元则平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【分
14、析】关系式为：药品原价（1降低的百分比） 2=下调后的价格，即可得出答案【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是 x，根据题意得出：50（1 x） 2=32变形为：1x= 0.8，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2，故答案为：0.2=20%第 10 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键9如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC上一点且 PC= BC一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是5cm【考点】平面展开最短路径问题【分析】首先画出圆柱的侧面
15、展开图，根据高 BC=6cm，PC= BC，求出PC= 6=4cm，在 RtACP 中，根据勾股定理求出 AP 的长【解答】解：侧面展开图如图所示，圆柱的底面周长为 6cm，AC=3cm，PC= BC，PC= 6=4cm，在 RtACP 中，AP2=AC2+CP2，AP= =5故答案为：5cm 第 11 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图10如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，做第二个菱形 AB2C2D2，使 B 2=60；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使B 3=60依此类推，这样做的第 n 个菱形 ABnCnDn 的边
