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1、 北京市东城区20162017学年第一学期期末统一测试 初三数学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为( )Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk42抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=23剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( ) A B C D4在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相
2、对科学的是( )A甲组 B乙组 C丙组 D丁组5在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( ) A B C D6已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系为( )Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定7如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6. 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )8. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为( )A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm29. 如图，O是RtABC的外接圆
3、，ACB=90，A=25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( )A25 B40 C50 D65 10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现， DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且），如图记录了3个时刻的数
4、据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是( ) A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是 12已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m= 13. 二次函数的最小值为 14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米请你根据这
5、些数据计算出祈年殿的高度DE约为 米15如图，在中，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .16如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），菱形的对角线的交点D的坐标为 ；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为 .三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程： .18. 如图，在ABC中，AD是中线，B=DAC，若BC=8，求AC的长. 19如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6
6、，求BE的长20如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， RtABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D， OB=4，AB=3 （1）求反比例函数（x0）的解析式；（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当时， x的取值范围21列方程或方程组解应用题： 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长 22 按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为
7、（1，3），（4，1），（2，1），将ABC绕原点O顺时针旋转90得到A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1画出旋转后的A1B1C1；（2）下列33网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）23甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的
8、倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释24.在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标25. 如图，AB是O的直径， AC是弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求CE的长26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“
9、等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）解决问题：已知在RtABC中，BAC=90，AB=AC=（1）如图1，若ADBC，垂足为D，则AD是ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27 在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与 x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最 小，求点P的坐标；（3）将抛物线在B，C之间的部分记为
10、图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围28. 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系； （2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得OEF=30时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明29在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点
11、的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1） 若图形W是由，顺次连线而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有_;画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y 轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；（2） 若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形 W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图北京市东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A B ADABCCB C二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案如：答案不唯一，只要满足k0即可6-638 （1,1）；（-1，-1）三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程：解： . 1分 . 2分 . 3分 . . 5分18. 解： B=DAC，C=C， ABCDAC. 2分 . 3分 AD是中线， BC=8， . 4分 . 5分 19. 解：连接OC. 1分 AB是O的直径，弦CDAB于点E， 点E是CD的中点.
