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1、2017年12月广州市第七中学高三理科数学市调研考模拟测试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D. 2下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）A B C D3已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，则椭圆的离心率（ ）A B C D4.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴
2、爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113来源:学。科。网依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）A B C. D6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体
3、的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D. 10. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D. 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契
4、”数列，为数列的前项的和，若，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则 _14. 的展开式中，不含字母y的项的系数的和为_15.观察如下规律：，则该组数据的前项和为 （计算结果用带分数表示）变式：观察如下规律：1，1/2,1/2,1/4,1/4,1/4.1/4,1/8, 1/8，1/8，1/8，1/8，1/8，1/8，1/8，则该组数据的前项和为 （计算结果用带分数表示）.答：10+497/51216.已知平面四边形是由与等腰直
5、角拼接而成，其中，则当点到点的距离最大时，角的大小为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概率为，背诵错误的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列及数学期望.19. 如图1，矩形中，将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中.（
6、）证明：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20已知分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且满足，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，且横坐标分别为，线段中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）P为曲线C的一
7、点，当P到直线的距离取到最大值时，求P的直角坐标。（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值来源:Zxxk.Com23. 选修4-5：不等式选讲已知都是实数，.（1）求使得的的取值集合；（2）求证：当时，对满足条件的所有都成立.2017年12月广州市第七中学高三理科数学市调研考模拟测试题答卷高三（ ）班 _号 姓名_成绩：_13._；14._；15._，16._17.18.19.20.2122 23 2017年12月广州市第七中学高三理科数学市调研考模拟测试题参考答案ADCBD ACABC DC ，-1， 17解：（1）因为数列的前项和，所以，当时，又对也成立，所以. 3分又因
8、为是等差数列，设公差为，则.当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为. 3分（2）由，过程略 6分18.解：（）当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首；由可得：若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对2首，此时的概率为：；4分（）的取值为10，30，50，又， ， 6分 ， 8分 10分3050的分布列为： 12分 19.【解析】（）在图2中取的中点，连接，.由条件可知图1中四边形为正方形，则有，且可求得.在中，由余弦定理得.在中，所以，即.由于，平面，且，所以平面.又平面，故平面平面. 6分（）如图，以为
9、坐标原点，以平行于的方向为轴，平行于的方向为轴，建立空间直角坐标系.由题设条件，可得，.由（）得平面，可求得点坐标为，所以，设平面的法向量为，由及得令，由此可得.由于，设平面的法向量为，由及得令，由此可得所以则平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分20解：（1），.4分 (过程略)（2）显然不满足题设条件，可设的方程为，设，.联立由，得.又为锐角， 利用韦达定理得.综可知，的取值范围是.21解：（1）由于的定义域为，则对于方程，其判别式.当，即时，恒成立，故在内单调递增.当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所述，当时，在内单调递增；当时，的减区
10、间为：，增区间为：，（2）由（1）知，所以的两根即为方程的两根.因为，所以，又因为为的零点，所以，两式相减得，得.而，所以.令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以.设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.所以.（22）解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为和 经过和的直线方程为，即， 来源:学&科&网Z&X&X&K 用参数方程求得P（-455，-1515 ） 6分用相切也行。（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为AF2，所以的斜率为，倾斜角为30，所以的参数方程为（t为参数）， 代入椭圆C的方程中，得 因为M，N在点F1的两侧，所以 10分23【答案】（1）
11、；（2）见解析. (1)f(x)由f(x)2得或解得x.所以所求实数x的取值范围为(2)因为.所以当时，因为|ab|ab|a|f(x)且a0成立，所以f(x)又因为2，所以|ab|ab|a|f(x)在时恒成立2017年12月广州市第七中学高三理科数学市调研考模拟测试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题复数满足，则 故选A2下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ D ）A B C D3已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，则椭圆的离心率（ C ）A B C D4.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震
