《特勒根定理、互易定理和对偶原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特勒根定理、互易定理和对偶原理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 特勒根定理特勒根定理 互易定理互易定理 对偶原理对偶原理 邹建龙邹建龙 主要内容主要内容 特勒根定理特勒根定理1 特勒根定理特勒根定理2 2 互易定理互易定理 对偶原理对偶原理（不考试，但很重要）（不考试，但很重要） 不同定理之比较不同定理之比较 特勒根定理特勒根定理1 在关联参考方向下在关联参考方向下，所有支路上的电压电流，所有支路上的电压电流 乘积的总和为零。乘积的总和为零。 特勒根定理特勒根定理1实际上反映了功率守恒，实际上反映了功率守恒， 特勒根定理适用于线性和非线性电路。特勒根定理适用于线性和非线性电路。 思考：非关联怎么办？思考：非关联怎么办？ 0 1 b k kk iu 特勒根
2、定理特勒根定理1-证明证明 设电路共有设电路共有n个结点，第个结点，第p、q个结点之间的电压为个结点之间的电压为upq,电流为电流为ipq 0 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 1111 11111 n q n p pqq n p n q pqp n p n q pqqp n p n q pqpq b k kk iuiu iuuiuiu 特勒根定理特勒根定理2 0 0 1 1 b k kk b k kk iu iu 若两个电路具有若两个电路具有相同的图相同的图，且电压电流为，且电压电流为 关联参考方向关联参考方向，则有，则有 思考：如果为非关联参考方向会怎样？思考：如果为非关联参考方向会怎
3、样？ 特勒根定理特勒根定理2一个重要推论一个重要推论 r k kk r k kk iuiu 11 两个结构相同的电路中包含相同的纯电阻网络，则两个结构相同的电路中包含相同的纯电阻网络，则 有有 式中，式中，r为除去纯电阻网络外的支路总数为除去纯电阻网络外的支路总数 特勒根定理特勒根定理2的的应用应用 N N 2A2A 4V4V 2A2A N N 2V2V 3V3V I N为纯电阻网络，求为纯电阻网络，求I 特勒根定理特勒根定理2的应用的应用 )4(000)32()22(I N N 2A2A 4V4V 2A2A N N 2V2V 3V3V I N为纯电阻网络，求为纯电阻网络，求I 左侧电流乘以对
4、应右侧电压左侧电流乘以对应右侧电压=左侧电压乘以对应右侧电流左侧电压乘以对应右侧电流 A5 . 2I 注：短路电压为注：短路电压为0；开路电流为；开路电流为0；0乘以任何数等于乘以任何数等于0. 互易定理互易定理 如果只含有如果只含有线性电阻和一个激励源线性电阻和一个激励源， 那么将那么将激励和响应的位置互换激励和响应的位置互换后，后， 激励与响应的比值激励与响应的比值保持保持不变不变 互易定理的互易定理的证明证明 互易定理有三种形式，互易定理有三种形式， 用特勒根定理用特勒根定理2的推论可以证明的推论可以证明 互易定理互易定理实际上是实际上是特勒根定理特勒根定理2的一个特例的一个特例 互易定
5、理的互易定理的应用应用 N NN N 1A1A 3A3A 2A2A 242 I 4 N为纯电阻网络，求为纯电阻网络，求I 互易定理的应用互易定理的应用 NN 1A3A 2A 242 I 4 N为纯电阻网络，求为纯电阻网络，求I NN 1A3A 2A 242 I 4 13 82I 12AI 此题体现了两个技巧：此题体现了两个技巧：无中生有无中生有；兼容并包；兼容并包 特勒根定理特勒根定理2和互易定理的应用和互易定理的应用 N NN N5V5V 6A6A 0.5A 3 4 3 U 4 N为纯电阻网络，求为纯电阻网络，求U 答案：答案：U= -7.2V 对偶原理对偶原理（非考试内容，但很重要！）（非
6、考试内容，但很重要！） 如果两个东西通过如果两个东西通过元素互换元素互换既能既能由此及彼由此及彼，也能，也能由彼及由彼及 此此，则称二者，则称二者互为对偶，互为对偶，两者具有完全相同的特性两者具有完全相同的特性 例如例如 将将KCL中的电流换成电压，就变成了中的电流换成电压，就变成了KVL； 如果将如果将KVL中的电压变成电流，就变成了中的电压变成电流，就变成了KCL； 所以所以KCL和和KVL互为对偶互为对偶 对偶原理的作用在于减少重复、启发思考对偶原理的作用在于减少重复、启发思考 对偶原理对偶原理对偶的元素对偶的元素 互换的元素我们称为对偶元素互换的元素我们称为对偶元素 对偶元素很多：对偶
7、元素很多： 电压电压电流电流 电阻电阻电导电导 电感电感电容电容 串联串联并联并联 回路回路结点结点 . 对偶原理对偶原理如何得到对偶电路如何得到对偶电路 将回路变成结点，结点与结点连接，与将回路变成结点，结点与结点连接，与 每一个电路元件交叉，将其变为对偶的每一个电路元件交叉，将其变为对偶的 电路元件。电路元件。 细节问题：电压与电流都取关联参考方细节问题：电压与电流都取关联参考方 向，对偶电路的支路电流方向通过原电向，对偶电路的支路电流方向通过原电 路支路顺时针旋转得到。路支路顺时针旋转得到。 如何得到对偶电路如何得到对偶电路-例题例题 2A2A 3mH3mH 4 F5 求求对偶电路对偶电
8、路 叠加叠加 齐性齐性 替代替代 戴维宁戴维宁 诺顿诺顿 适用适用 条件条件 相互相互 关系关系 内容内容注意事项注意事项 线性电路线性电路 线性电路线性电路 线性线性 非线性非线性 线性电路线性电路 线性电路线性电路 特勒根特勒根2 互易互易 线性线性 非线性非线性 叠加的推论叠加的推论 特勒根特勒根2 的特例的特例 含受控源时保含受控源时保 持不动持不动 关联参考关联参考 关联参考关联参考 有的电路有的电路 无诺顿无诺顿 有的电路有的电路 无戴维宁无戴维宁 总总=各独立源单各独立源单 独作用之和独作用之和 所有独立源变所有独立源变K倍倍 ，响应也变响应也变K倍倍 已知支路电压或电流已知支路
9、电压或电流，可用可用 同值电压源或电流源替代同值电压源或电流源替代 含源一端口可用电压含源一端口可用电压 源与电阻串联等效源与电阻串联等效 含源一端口可用电流含源一端口可用电流 源与电导并联等效源与电导并联等效 两个同拓扑电路两个同拓扑电路，电电 压电流乘积之和为零压电流乘积之和为零 一激励线性电阻网络一激励线性电阻网络 激励响应互换激励响应互换，比值不变比值不变 特勒根特勒根1 所有支路电压电流所有支路电压电流 乘积之和为零乘积之和为零 关联参考关联参考 线性线性 非线性非线性 线性电路线性电路 一元件一元件 二元件二元件 二元件二元件 单电路单电路 两电路两电路 对偶对偶线性电路线性电路两电路两电路 所有元素对偶后所有元素对偶后，新电路新电路 特性与原电路完全相同特性与原电路完全相同 各定理之比较各定理之比较
