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1、13.3.1等腰三角形,第十三章 轴对称,等腰三角形性质的探究,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,埃及金字塔,13.3.1等腰三角形性质的探究,图中有哪些你熟悉的图形,A,B,C,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,13.3.1等腰三角形性质的探究,13.3.1等腰三角形性质的探究,学习目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形， 了解等腰三角形是轴对称图形. 2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质3.学习分类讨
2、论思想，提高添加辅助线解决问题的能力学习重点： 探索并证明等腰三角形性质,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC的形状是什么，为什么?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,一、剪一剪,13.3.1等腰三角形性质的探究,二、折一折,设问2：ABC 是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？,13.3.1等腰三角形性质的探究,AB=AC,等腰三角形,相等的线段：ABACADADBDCD,相等的角：ADBADC BAD CAD BC, AD为底边BC上的中线, 两个底角相等, AD为顶角 BAC的平分线, AD为底边BC上的高,三、猜一猜,设问3：你还能发现剪出的等
3、腰三角形角与边具有哪些特征吗？,继续猜想等腰三角形ABC有哪些特性？,13.3.1等腰三角形性质的探究,命题1：等腰三角形的两个底角相等。,命题：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,1,2,13.3.1等腰三角形性质的探究,证法一:作底边的中线AD,证法二:作底边的高AD,证法三:作顶角的平分线AD,13.3.1等腰三角形性质的探究,命题1：等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，ABC中 ， AB=AC.求证： B=C.,已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已
4、知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,13.3.1等腰三角形性质的探究,已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,13.3.1等腰三角形性质的探究,已知： 如图，在ABC中，AB=AC
5、.求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,13.3.1等腰三角形性质的探究,命题2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。,已知：如图，ABC中 ， AB=AC.求证:(1) 若AD平分BAC， 则AD为底边 BC的中线，ADBC (2) 若AD为底边BC的中线， 则AD平分BAC，ADBC (3) 若AD为底边BC的高， 则
6、AD平 分BAC，AD为底边BC的中线.,13.3.1等腰三角形性质的探究,证明：,AD平分BAC ，则BAD=CAD,AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD( 已证 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., BD= CD, BDA=CDA,在BAD和CAD中,已知：如图，ABC中 ， AB=AC.求证:(1) 若AD平分BAC， 则AD为底边 BC的中线，ADBC, AD为底边 BC的中线 ADBC,13.3.1等腰三角形性质的探究,证明： AD为底边BC的中线，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已证 ),AD=AD (公共边), BAD CAD
7、(SSS)., BAD=CAD， BDA=CDA,在BAD和CAD中,已知：如图，ABC中 ， AB=AC.求证： (2) 若AD为底边BC的中线， 则AD平分BAC，ADBC, AD平分BAC ADBC,13.3.1等腰三角形性质的探究,证明：,AD为底边BC的高，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., BAD=CAD, BD= CD,在RtBAD和RtCAD中,已知：如图，ABC中 ， AB=AC.求证:(3) 若AD为底边BC的高， 则AD平 分BAC，AD为底边BC的中线., AD平 分BAC，AD为底边BC的中
8、线,13.3.1等腰三角形性质的探究,命题1：等腰三角形的两底角相等。,命题：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,1,2,性质1：,性质2：,(简称等边对等角）,(简称三线合一）,13.3.1等腰三角形性质的探究,35 ,35,1.已知等腰三角形的一个底角是70则其余 两角为_；2.已知等腰三角形一个角是70，则其余两 角为_；3.已知等腰三角形一个角是110，则其余两 角为_；,70，40,70, 40或55, 55,跟踪训练,分类讨论思想,13.3.1等腰三角形性质的探究,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于F,DEAB于E 。求证：DEDF
9、。,能力拓展,13.3.1等腰三角形性质的探究,在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS）DEDF,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于FDE AB 于E 。求证：DEDF。,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC 又ABAC（已知） BC（等边对等角）,方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线又DEAB DFAC DEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于FDE AB 于E 。求
10、证：DEDF。,（等腰三角形三线合一）,方法三（面积法）：连AD 。 BDDC 又 又 ABAC DE=DF,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于F，DE AB 于E 。求证：DEDF。,等腰三角形三线合一,注：求解等腰三角形的顶角、底角的度数；,等边对等角,课堂小结,分类讨论,13.3.1等腰三角形性质的探究,分层作业,1、已知一个等腰三角形的两角的度数分别为(2x-2) , (3x-5) 求这个等腰三角形各角的度数.,3、已知等腰三角形的顶角是n，则底角的度数为_.,（必做题）练习册P43,（选做题）,（思考题）,2、如图，在ABC中，ABAC, ADBC.若BD等于6cm,B=65 ， 则CD=_, BAD=_.,D,
