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1、2.4 正态分布,第二章 随机变量及其分布,1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小. 3.会用正态分布去解决实际问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一 正态曲线 思考 函数 的图象如图所示.试确 定函数f(x)的解析式.,由函数式可知，函数图象的对称轴为x，,答案,1.正态曲线： 函数，(x) x(，)，其中实数，(0)为参数，我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 2.正态曲线的性质： (1)曲线位于x轴 ，与x轴不相交； (2)曲线是单峰
2、的，它关于直线 对称； (3)曲线在x处达到峰值 ； (4)曲线与x轴之间的面积为 ；,上方,x,1,(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示； (6)当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”.总体分布越集中，如图乙所示：,答案,知识点二 正态分布 一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb) ，则称随机变量X服从正态分布.正态分布完全由参数 和_ 确定，因此正态分布常记作N(，2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).,知识点三 3原则 1.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 (
3、1)P(X) ； (2)P(2X2) ； (3)P(3X3) . 2.通常服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值.,0.682 6,0.954 4,0.997 4,答案,返回,类型一 正态曲线的图象的应用 例1 如图所示的是一个正态分布，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体期望和方差. 解 从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x20对称，,解析答案,反思与感悟,题型探究 重点难点 个个击破,于是正态分布密度函数的解析式是：,随机变量总体的数学期望是20，,x(，)，,反思与感悟,利用图象求正态分布密度函数的解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴
4、x，一是最大值 .这两点确定以后，相应参数，便确定了，代入f(x)中便可求出相应的解析式.,解析答案,A.P(Y2)P(Y1) B.P(X2)P(X1) C.对任意正数t，P(Xt)P(Yt) D.对任意正数t，P(Xt)P(Yt),解析 由题图可知1P(X1)，故B错； 当t为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)， 而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)， P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错. 答案 C,解析答案,类型二 利用正态分布的对称性求概率 例2 设XN(1,22)，试求： (1)P(15).,反思与感悟,解 因为XN(1,22)，所以1，2. (1)P(1X3)P
5、(12X12) (2)因为P(3X5)P(3X1)，,P(X)0.682 6.,反思与感悟,利用正态分布求概率的两个方法 (1)对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等.如： P(Xa). (2)“3”法：利用X落在区间(，(2，2，(3，3内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 (1)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 解析 随机变量X服从正态分布N(2，2)， 2，对称轴是x2. P(4)0.8
6、， P(4)P(0)0.2， P(04)0.6. P(02)0.3.故选C.,C,解析答案,(2)设XN(6,1)，求P(4X5). 解 由已知得6，1. P(5X7)P(X)0.682 6. P(4X8)P(2X2)0.954 4. 如图，由正态分布的对称性知 P(4x5)P(7x8)，,解析答案,反思与感悟,类型三 正态分布的应用 例3 设在一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数.,反思与感悟,解 由题可知110，20， P(X90)P(X11020)P(X)，
7、 P(X)P(X)P(X)2P(X)0.682 61， P(X)0.158 7， P(X90)1P(X) 10.158 70.841.3. 540.841 345(人)，即及格人数约为45人. P(X130)P(X11020)P(X)， P(X)P(X)P(X)0.682 62P(X)1， P(X)0.158 7，即P(X130)0.158 7. 540.158 79(人)，即130分以上的人数约为9人.,反思与感悟,1.本题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3区间，由特殊区间的概率值求出； 2.解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，(2，2，(3，3三个
8、区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.,解析答案,返回,跟踪训练3 某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52)，质量检查人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一个，测得它的外直径为5.7 cm，该厂生产的这批零件是否合格？ 解 由于X服从正态分布N(4,0.52)， 由正态分布的性质，可知 正态分布N(4,0.52)在(430.5,430.5)之外的取值的概率只有0.003， 而5.70(2.5,5.5)， 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为该批零件是不合格的.,解析答案,达标检测,1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩
9、的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是( ) A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙总体的平均数不相同 解析 本题考查，的意义以及它们在正态曲线中的作用. 由正态曲线的性质知，曲线的形状由参数确定，越大，曲线越矮胖； 越小，曲线越瘦高，且是标准差，故选A.,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析 因为XN(1,22)，所以D(X)4，,1,解析答案,4.如图是三个正态分布XN(0,0.25)，YN(0,1)，ZN(0，4)的密度
10、曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的 、 、 .,1,2,3,4,5,解析 在密度曲线中，越大，曲线越“矮胖”； 越小，曲线越“瘦高”.,解析答案,5.设随机变量XN(0,1)，求P(X0)，P(2X2). 解 对称轴X0，故P(X0)0.5， P(2X2)P(021X021)0.954 4.,1,2,3,4,5,返回,规律与方法,1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质. 2.正态总体在某个区间内取值的概率求法： (1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1. 正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等. P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)，,
