《高三一轮总复习理科数学新课标课时作业12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮总复习理科数学新课标课时作业12（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时自测A组基础训练一、选择题1(2014聊城模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图295，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 () 图295A10元B20元C30元D.元【解析】依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，选A.【答案】A2(2013临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折
2、出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B105元 C106元 D108元【解析】设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108，故选D.【答案】D3某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.
3、4【解析】第一年企业付给工人的工资总额为：11.280.839.62.412(万元)，而对4个选择项来说，当n1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可排除C、D，A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年企业付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B，故选A.【答案】A4某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，
4、甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分则乙所得奖励比甲所得奖励多()A600元 B900元 C1 600元 D1 700元【解析】k(18)200(元)，f(18)200(1810)1 600(元)又k(21)300(元)，f(21)300(2110)3 300(元)，f(21)f(18)3 3001 6001 700(元)故选D.【答案】D5(2014威海模拟)某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图296所示则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，
5、精确到0.1 m)()图296A6.9 m B7.0 m C7.1 m D6.8 m【解析】建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2(a20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)【解析】当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*)当020时，160x140，故x16时取得最大年利润【答案】y(xN*)16三、解答题9某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10
6、万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.请分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因【解】对于函数模型yf(x)2，当x10,1 000时，f(x)为增函数，f(x)maxf(1 000)22.即f(x)不恒成立故函数模型y2不符合公司要求10(2014郑州模拟)某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需要向上海世博局交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2 000枚，经过市
7、场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元，则增加销售400枚；而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x元之间的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格x为多少时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值【解】(1)依题意销售价格x(7,40)，即定义域为 (7,40)，而当7x20，xN时，则增加销售400(20x)枚，故其一年内销售所获得利润为y2 000400(20x)(x7)；当20x40，xN时，则减少销售100(x20)枚
8、故其一年内销售所获得利润为y2 000100(x20)(x7)，综上知y(2)因为y若7x20，则当x16时，ymax32 400(元)若20x40，则当x23或24时，ymax27 200(元)综上可得当x16时，该特许专营店获得的利润最大，为32 400元B组能力提升1某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图297，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为() 图297Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14【解析】由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12
9、时，S有最大值，此时x15.【答案】A2(2014荆门模拟)某市原来居民用电价为0.52元/kwh，换装分时电表后，峰时段(早上8点到晚上9点)的电价0.55元/kwh，谷时段(晚上9点到次日早上8点)的电价为0.35元/kwh，对于一个平均每月用电量为200 kwh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为_【解析】设在峰时段的平均用电量为x kwh，由题意知0.522000.55x0.35(200x)0.5220010%，解得x118.【答案】118 kwh3某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在
10、经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2(a0)，g(x)6ln(xb)(b0)，已知投资额为零时，收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值(精确到0.1，参考数据：ln 31.10)【解】(1)根据问题的实际意义，可知f(0)0，g(0)0，即(2)由(1)的结果可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)依题意，可设投入B商品的资金为t万元(0t5)，则投入A商品的资金为(5t)万元，所获得的收入为S(t)万元，则有S(t)2(5t)6ln(t1)6ln(t1)2t10(0t5)S(t)2，令S(t)0，得t2.当t2时，S(t)0；当t2时，S(t)0.t2时S(t)在区间0,5上的唯一极大值点，此时S(t)取得最大值S(t)maxS(2)6ln 3612.6(万元)，此时5t3(万元)答：该商人可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得约12.6万元的最大收益
