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1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。11.4 单摆一、单摆1定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。2视为简谐运动的条件：摆角_。3回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F=mgsin =kx，F的方向与位移x的方向相反。4周期公式：_。5单摆的等时性：单摆的振动周期取决于_，与_和振子（小球）质量都没有关系。二、用单摆测定重力加速度1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小
2、及摆球的质量无关，由此得到。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。2实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的_，不易伸长的细线（约1米）、_、_和游标卡尺。3实验步骤（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图。（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr。（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待
3、摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。（5）根据单摆振动周期公式，计算当地重力加速度。（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。4数据处理（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：_，因此，
4、分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值。 5误差分析（1）系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。6注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。（3）测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、
5、计时误差大。要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。（4）本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率_。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。小于5 摆长l和重力加速度g 振幅 金属小球 秒表 毫米刻度尺 一、单摆的回复力与周期1受力特征：重力和细线的拉力（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=mgsin =kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的
6、分力的合力充当向心力，F向=FTmgcos 。特别提醒：当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos 。当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。2周期公式：。（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心，摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=rLcos 。乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。（3）g为当地的重力加速度。【例题1】有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市
7、的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高。另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示。则下列说法正确的是 A甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是BB甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度C由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为3:2D由乙图可知，a、b两单摆摆长之比为4:9E由乙图可知，t=2 s时b球振动方向是沿y方向参考答案：ADE试题解析：根据单摆的周期公式，即甲
8、图中图象的斜率为，纬度越高，重力加速度越大，斜率越小，所以“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，A正确。斜率不是重力加速度而是，B错误。由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为，C误错。由于都在统一地，重力加速度相等，根据可判断周期平方与摆长成正比，所以摆长之比为，D正确。时，质点b在平衡位置，后一时刻质点b在平衡位置以上，所以t=2 s时b球振动方向是沿y方向，E正确。二、简谐运动的两个模型比较模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线为不可伸缩的轻细线（2）无空气等阻力（3）最大摆角小于10回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与
9、摆线垂直（即切向）方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【例题2】一竖直弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在和（t是微小的时间）两时刻，弹簧振子的A相对平衡位置的位移相同B速度相同C加速度相同D弹性势能相同参考答案：B试题解析：由图看出，在时刻振子在平衡位置，在（）和（）（t是微小的时间）两时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，速度大小相同，方向也相同，即速度相同，故A错误，B正确。在这两个时间的位移大小相等，方向相反，由知，加速度大小相等、方向相反，所以加速度不同，C
10、错误；弹簧振子做简谐运动时，弹簧的形变量不同，弹性势能不同，D错误。三、用单摆测重力加速度【例题3】下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作。（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。A长1 m左右的细绳 B长30 m左右的细绳C直径2 cm的铅球 D直径2 cm的木球E秒表 F时钟G最小刻度是厘米的刻度尺 H最小刻度是毫米的刻度尺所选择的器材是_。（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为_mm。（3）测出单摆偏角小于5时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d。用
11、上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=_ _。（4）他测得的g值偏小，可能原因是_ _。A计算时将L当成摆长 B测摆线长时摆线拉得过紧C开始计时时，秒表过迟按下 D实验中误将30次全振动计为29次（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T 2L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T 2L图线法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。参考答案：（1）ACEH （2）9.8 （3） （4）AD （5） 不变试题解析：（1）
12、用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：长1 m左右的细线；实验时应使用质量大体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：直径2 cm左右的铅球；实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：秒表；测摆长时为减小实验误差，应选择：准确度是1 mm的直尺；故需要的实验器材为：ACEH。（2）游标卡尺的主尺读数为：，游标尺上第8个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为，所以最终读数为：。（3）根据题意可知：，由单摆的周期公式，解得。（4）根据重力加速度的表达式： ，计算时将L当成摆长，则摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故A正确；测摆线长时摆线拉得过紧，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏大，
13、重力加速度测量值偏大，故B错误；开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故C错误；实验中误将30次全振动次数记为29次，则周期测量值偏大，重力加速度测量值偏小，故D正确。（5）根据单摆周期公式，有，故图象的斜率为：，解得；测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变。1利用盛沙的漏斗演示简谐振动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则沙摆的频率将A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减小后增大2图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的
14、关系曲线，已知木板被水平拉动的速度为0.15 m/s，如图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验砂摆的摆长大约为A0.03 m B0.5m C1.0 m D2.0 m3如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是At1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小Bt2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小Ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大Dt4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大4将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了，其原因和调整的方法分别为A，将摆长缩短 B，将摆长加长C，将摆长缩短 D，将摆长加长5已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两摆长la和lb分别为Al
