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1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。(二)空间向量与立体几何(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a、b、c是空间任意三个向量，R，下列关系式中不成立的是()AabbaB(ab)baC(ab)ca(bc)Dba【解析】只有a，b共线时，ba，故选D.【答案】D2已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10)B
2、(10,12,14)C(14,12,10)D(4,3,2)【解析】设点A在基底a，b，c下对应的向量为p，则p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故点A在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10)【答案】A3若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()AlBlClDl与斜交【解析】u2a，l.【答案】B4.如图1，在四面体ABCD中，已知a，b，c，则等于()图1AabcBabcCabcD.abc【解析】()abc.【答案】A5从点A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长AB34，则B点的坐标为()A(9，7,7)B(18,1
3、7，17)C(9,7，7)D(14，19,31)【解析】设B(x，y，z)，(x2，y1，z7)(8,9，12)，0.故x28，y19，z712，又(x2)2(y1)2(z7)2342，得(17)2342，0，2.x18，y17，z17，即B(18,17，17)【答案】B6已知向量e1，e2，e3，是两两垂直的单位向量，且a3e12e2e3，be12e3，则(6a)等于()A15B3C3D5【解析】以(e1，e2，e3)为基底，a(3,2，1)，b(1,0,2)，(6a)3ab3(31022)3.【答案】B7已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则的值是()AB6C6
4、D【解析】，平面的法向量与平面的法向量也互相平行，6.【答案】B8正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为 () A.BC.D【解析】以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设棱长为1，则平面A1BC1的法向量为n(1,1,1)，(0,0,1)，cos n，sin .【答案】A9如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()图2A.BC.D【解析】建立如图所示坐标系，得D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，D1(0,0,1)，则(2,2,0
5、)，(0,0,1)，(2,0,1)设平面BD1的法向量n(x，y，z)取n(1，1,0)设BC1与平面BD1所成的角为，则sin cosn，.【答案】D10在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线B1C与DB所成的角为()A30B60B120D150【解析】建立如图所示的坐标系，则B(a,0,0)，B1(a,0，a)，C(a，a,0)，D(0，a,0)，(0，a，a)，(a，a,0)，cos ，120.异面直线B1C和DB所成的角为60.【答案】B11在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C
6、所成的角为，则sin 的值是()A.BC.D【解析】如图所示，建立坐标系，易求点D，平面AA1C1C的一个法向量是n(1,0,0)，所以cos n，即sin .【答案】D12.如图3，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为()图3【解析】如图，以D为原点，DA、DC分别为x，y轴建立如图所示空间直角坐标系，设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P，C(0，a,0)，则|MC|，|MP|.由|MP|MC|得x2y，所以M在正方形ABCD内的轨迹为一条直线yx.【答案
7、】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知向量a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_【解析】ba(1t,2t1,0)|ba|与t时|ba|有最小值为.【答案】14若平面，的法向量分别为u(4,0,3)，v(1,1,0)，则这两个平面所成的锐角的二面角的余弦值为_【解析】平面，的法向量分别为u(4,0,3)，v(1,1,0)cos u，v.两个平面所成的锐角的二面角的余弦值为.【答案】15已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点，满足，则点C的坐标为_【解析】将等式改写为()，即()，.又2(10，3,7)，即
8、点C的坐标为.【答案】16在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是等腰直角三角形，且ABAC1，AA2，则A到直线BC的距离为_【解析】由题意，可知AB、AC、AA两两垂直，故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,2)，B(1,0,0)，C(0,1,2)，所以点A到直线BC的距离为d.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，求p，q，pq.【解】pab(1,1,0)(0,1,1)(1,0，1)qa2bc(1,1,0)2(0,1,1
9、)(1,0,1)(0,3,1)pq(1,0，1)(0,3,1)1003(1)11.18(本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为a，侧棱垂直于底面，D是侧棱CC1的中点，问a为何值时，点C到平面AB1D的距离为1?【解】建立如图所示的空间直角坐标系，Bxyz.则A，C(0，a,0)，B1(0,0，a)，D.则.，.设n(x，y，z)为平面AB1D的一个法向量，则令x1，则y，z，n点C到平面AB1D的距离da.令a1，a2.19(本小题满分12分)如图4，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平
10、面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.图4求证：(1)A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；(2)平面A1ACC1平面B1BDD1.【证明】图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)以D为原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如(1)(1,1,0)，(2,2,0)，(1,1,0)，(2,2,0)，2，2.与平行，与平行，于是A1C1与AC共面，B1D1与BD共面(2)(0,0,2)(2,2,0)0，(2,2,0)(2,2,0)0
11、，.又DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1.又平面A1ACC1过AC，平面A1ACC1平面B1BDD1.20(本小题满分12分)正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CB的中点EFBDG.求三棱锥B1EFD1的体积【解】以D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则B1(2，2，4)，D1(0,0,4)，E(2，0)，F(，2，0)，(2，4)，(，2，4)，(2，2，0)，cos ，sin，所以SD1EF|sin ，5，又平面D1EF的法向量为n，点B1到平面D1EF的距离d，VB1EFD1SEFD1d5.21.(本小
12、题满分12分)如图5，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21.图5(1)证明：PA平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在点F，使BF平面AEC?【解】(1)证明：底面ABCD是菱形，ABC60，ABADACa.在ABP中，PA2AB22a2PB2，PAAB.同理PAAD.ABADA，PA平面ABCD.(2)以A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，由题意，得A(0,0,0)，B，C，D(0，a,0)，P(0,0，a)，E.，.设点F是PC上一点，.令mn，则解得即当F为PC中点时，、共面又BF不在平面AEC内，故当F为PC中点时，BF平面AEC.22.(本小题满分12分)如图6，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点图6(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值【解】(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB2CD，所以ABDC.又由M是AB的中点，因此CDMA且CDMA.连接AD1，如图在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为CDC1D1，CDC1D1，可得C1D1
