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1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.1.2 空间向量的基本定理(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知空间的一个基底a,b,c,mabc,nxay bc,若m与n共线,则xy等于()A2B2C1D0【解析】因为m与n共线,所以xaybcz(abc)所以所以所以xy0.【答案】D2已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,D BA,B,CCB,C,D DA,C,D【解析】5a6b7a2b2a4b,a2b,2,与共线,又它们经过同一点B,A,B,D三点共
2、线【答案】A3A,B,C不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点()A不共面 B共面C不一定共面 D无法判断【解析】1,点P,A,B,C四点共面【答案】B4设p:a,b,c是三个非零向量;q:a,b,c为空间的一个基底,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当非零向量a,b,c不共面时,a,b,c可以当基底,否则不能当基底当a,b,c为基底时,一定有a,b,c为非零向量因此pq,qp.【答案】B5正方体ABCDABCD中,O1,O2,O3分别是AC,AB,AD的中点,以1,2,3为基底,x1yz3,则x,y,z的值是()Axyz1 B
3、xyzCxyz Dxyz2【解析】()()(),由空间向量的基本定理,得xyz1.【答案】A二、填空题6已知e1,e2,e3是空间的一个基底,若e1e2ve30,则22v2_.【解析】e1,e2,e3是空间的一个基底,e1,e2,e3为不共面向量又e1e2ve30,v0,22v20.【答案】07已知O为空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且2x3y4z,则2x3y4z的值为_. 【导学号:15460063】【解析】由题意知A,B,C,D共面的充要条件是对空间任意一点O,存在实数x1,y1,z1,使得x1y1z1,且x1y1z11,因此2x3y4z1.【答案】18设e
4、1,e2是空间两个不共线的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,且A,B,D三点共线,则k_.【解析】由已知可得:(2e1e2)(e13e2)e14e2,A,B,D三点共线,与共线,即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2,e1,e2不共线,解得k8.【答案】8三、解答题9如图3118所示,在平行六面体ABCDABCD中,a,b,c,P是CA的中点,M是CD的中点,N是CD的中点,点Q在CA上,且CQQA41,用基底a,b,c表示以下向量:图3118(1);(2);(3);(4).【解】由题意知|,|,PA平面ABCD,0,ABAD,0,ABBC,0,()()2|21,又|
5、,|,cos,60,PB与CD所成的角为60.10正方体OABCOABC,且a,b,c.(1)用a,b,c表示向量;(2)设G,H分别是侧面BBCC和OABC的中心,用a,b,c表示.【解】(1)|cosAOB11cos 60.(2)()()()()()(2)12111cos 60211cos 6011cos 6012211cos 601.(3)|.能力提升1若P,A,B,C为空间四点,且有,则1是A,B,C三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若1,则(),即,显然A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有,故(),整理得(1),令1,
6、则1,故选C.【答案】C2已知正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有764,那么M必()A在平面BAD1内 B在平面BA1D内C在平面BA1D1内 D在平面AB1C1内【解析】由于76464646()4()1164,于是M,B,A1,D1四点共面,故选C.【答案】C3已知两非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,若ae1e2(,R,且220),则下列三个结论有可能正确的是_. 【导学号:15460064】a与e1共线;a与e2共线;a与e1,e2共面【解析】当0时,ae2,故a与e2共线,同理当0时,a与e1共线,由ae1e2,知a与e1,e2共面【答案】4如图3119所示,M,N分别是空间四边形ABCD的棱AB,CD的中点试判断向量与向量,是否共面图3119【解】由题图可得,又,所以得2,即,故向量与向量,共面.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、