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1、 美国的西蒙教授（曾获得过心理学美国的西蒙教授（曾获得过心理学贡献奖、计算机图灵奖和诺贝尔经济贡献奖、计算机图灵奖和诺贝尔经济学奖。）经过科学的试验，做出一个学奖。）经过科学的试验，做出一个有趣的推断：有趣的推断： 一个有一般基础的人，只要他肯刻一个有一般基础的人，只要他肯刻苦努力，在六个月内就可以掌握一门苦努力，在六个月内就可以掌握一门学问。因为，一门学问大约有学问。因为，一门学问大约有5万个万个“信息块信息块”，一般人每，一般人每1-1.5分钟可以分钟可以记住一个信息块。六个月的时间应该记住一个信息块。六个月的时间应该能达到基本掌握，并能解决该领域的能达到基本掌握，并能解决该领域的一般问题
2、。一般问题。实例实例函数增量的构成函数增量的构成x0x0函数的增量由两部分构成：函数的增量由两部分构成：2.4 微微 分分一、微分概念：一、微分概念：1、微分的定义。（、微分的定义。（P79定义定义.2）函数可微的条件函数可微的条件 定理（定理（P79倒倒2行）行）证（仅供参考，不作要求）证（仅供参考，不作要求）xyM0NPQx0TO2、微分的几何意义、微分的几何意义 微分三角形微分三角形用定义求微分补例用定义求微分补例1 1 求函数求函数函数在任意点的微分函数在任意点的微分,称为称为函数的微分函数的微分,记作记作即即如函数如函数的微分为的微分为显然，函数的微分显然，函数的微分与与和和有关。有
3、关。解解 函数函数函数在一点函数在一点 x0 的微分，即函数微分在的微分，即函数微分在 x0 点的值。点的值。补例补例2 求函数求函数通常把通常把自变量的增量自变量的增量称为称为自变量的微分自变量的微分.记作记作即即则函数则函数 的微分又可记作的微分又可记作 解：解：先求先求函数的微分函数的微分这表明这表明, 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数. 因此因此, 导数也叫导数也叫“微商微商”.1. 基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式导数公式导数公式微分公式微分公式二、二、.基本初等函数的微分公式与微分运算法则基本初等函数的微分公式与微
4、分运算法则2.函数的和、差、积、商的微分法则函数的和、差、积、商的微分法则由函数的和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分由函数的和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则，为便于对照，列成下表法则，为便于对照，列成下表函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则由此可见，无论是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式由此可见，无论是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式保持不变保持不变 。这一性质叫做这一性质叫做微分形式不变性微分形式不变性。3. 复合函数的微分法则复合函数的微分法则微分公式的形式不变性。微分公式的形
5、式不变性。利用微分公式的形式不变性计算利用微分公式的形式不变性计算 利用微分公式的形式不变性，不仅可以求函数的微分，而且利用微分公式的形式不变性，不仅可以求函数的微分，而且可以求导数，只要把微分运算进行到只剩自变量的微分，就可以可以求导数，只要把微分运算进行到只剩自变量的微分，就可以得到函数的导数。得到函数的导数。 那时得到的结果，符合导数（微商）即微分之商的结论。那时得到的结果，符合导数（微商）即微分之商的结论。由于参数求导法得出的由于参数求导法得出的 dy / dx是是 t 的函数的函数 f（t），所以有：所以有：d y = f（t）dt补例补例1：在求复合函数的微分时，也可以不写出中间变
6、量。在求复合函数的微分时，也可以不写出中间变量。解解解解把把 2 x + 1 看成中间变量看成中间变量 u ，则，则补例补例求求补例补例求求补例补例 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立。在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立。解解:解解 应用积的微分法则得：应用积的微分法则得：因为因为补例补例 求求解：解：2、分别按照分别按照dx、dy合并同类项。合并同类项。 得到得到g1(x，y)dy=g2(x,y)dx利用微分公式的形式不变性，求隐函数的微分和导数的步骤：利用微分公式的形式不变性，求隐函数的微分和导数的步骤：1、不论自变量还是函数，对方程两边求微分。并将微分进行、不论自变量还是函数，对方程两边求微分。并将微分进行 到到dy、dx.3、解：解：1微分的定义、公式微分的定义、公式 2微分的几何意义微分的几何意义 3基本初等函数的微分公式与微分运算法则基本初等函数的微分公式与微分运算法则 小小 结：结：4. 微分公式的形式不变性微分公式的形式不变性
