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1、1ABCD18.1.1 平行四边形的性质（1）教学目标知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性情感价值：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐教学重点 理解并掌握平行四边形的概念及其性质教学难点 平行四边形的性质的探究教学方法 引导发现、合作探究式教学环节 教学过程设计 师生行为 设计意图创设情境，导入新课活动一：创设情境，
2、导入新课1、平行线有哪些性质？2、四边形相关的基本概念：对边、邻边、对角、邻角3、你能说出实际中的一些平行四边形的例子吗？学生回顾平行线的性质。教师介绍对边，对角线，对角的概念。对边是指无公共点的边；对角是指不相邻的角；邻边是指有公共端点的边；邻角是指有一条公共边的两个角从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，体会数学源于生活，学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程探究新知问题 1：你能给平行四边形下一个定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2) 表示：平行四边形用符号“ ”来表示如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形
3、平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD” (3)符号语言： AB/DC ,AD/BC四边形 ABCD 是平行四边形（判定） ；反过来： 四边形 ABCD 是平行四边形 AB/DC， AD/BC（性质） 问题 2：平行四边形两组对边除了平行外，还有什么数量关系吗？两组对角又有什么数量关系？1、探究新知，大胆猜想。让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的明确平行四边形的书写方式。如图： 平行四边形 ABCD记作： “ ABCD”。 （字母按顶点顺序书写）学生动手操作探究平行四边形的对边对角之间的数量关系，做出猜想。老师可以用几何
4、画板进行检验猜想的正确性。通过动手实践操作激发学生探索数学的兴趣，同时鼓励学生大胆猜想，积极思维的能力。2性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）2、证明猜想，得出结论（1）证明平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等已知：如图 ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作 ABCD 的对角线AC，它将平行四边形分成ABC 和CD
5、A，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ） 证明：连接 AC， ABCD，ADBC， 13，24在ABC 和CDA 中，1324AC， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等（2）归纳总结性质平行四边形（1 按边和角 2.按位置和数量关系进行总结） 对边平行且相等对角相等，邻角互补。符号语言的表示。用规范语言概括归纳猜想得出命题。引导学生进行严谨证明。引导分析命题的题设和结
6、论，用几何语言写出“已知、求证”，并画出图形。寻找证明的方法。教师引导，并启发学生用不同方法证明。强调符号语言的表示。让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。让学生通过回答问题，自己发现结论，并尝试用几何的方法论证，培养学生几何思维的严谨性。渗透研究四边形的方法，研究四边形的方法通常转化为三角形的问题加以解决。对平行四边形性质的归纳，培养了学生的概括能力。3知识应用1、例 1：在平行四边形 ABCD 中，DEAB,BFCD,垂足分别为 E、F,求证 AE=CF证明：四边形 ABCD 是平行四边形A=C ,AD=BC又AED=CFB=90ADECBFAE=CF2、两条平行线之间
7、的距离：一条线上的一点到另一条线的距离。 dcDCBAbaDCBAba学生尝试自己完成推理过程，并进行书写；理解两条平行线之间的距离：两条平行线间所夹的平行线段相等，得到 AB=CD；让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法 渗透转化的思想：线与线的距离转化为点与线的距离。学以致用，当堂达标1、填空：（1）在 ABCD 中，A= ，则B= 50，C= ，D= （2）如果 ABCD 中，A B=240，则A= ，B= ，C= ，D= （3）在 ABCD 中，AD=40，CD=30，则 BC=_ ;AB= ; （4）如果 ABCD 的周长为 28c
8、m，且AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，DA= cm（5）如果 ABCD 的周长为 22cm，且 AB-BC=1cm，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，DA= cm2、如图 4.39，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF3.已知：在 ABCD中, A 的平分线 AE 交 CD 于 E 点 （1）试探索 DE与 BC 的数量关系。（2）若 CE=4cm,AD=5cm,求 ABCD 的周长善于运用平行四边形性质对角相等和题目中隐含的邻角互补的条件，列方程或方程组。认真审题，注意条件给的是邻边还是对边；平行
9、四边形的相邻两边的和等于周长的一半；平行四边形边和角的有关计算常用方程思想帮助运算.根据平行四边形性质引导学生根据条件分析问题形成思路，让学生写出证明过程，进行严密规范推理。明确角平分线和平行结合出等腰三角形的基本图形再利用等腰三角形的性质进行等量代换。应用（1）的探究结果和线段的长度根据平行四边形边的性质进行线段转化和计算深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，体会方程思想的应用。用性质进行推理证明。使学生灵活应用性质。提高分析问题的能力。CDBA EFEBD CA4总结提升知识：1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补方法：分析研究问题方法的灵活多样性数学思想：转化思想（四边形转化为三角形） 数形结合（画图）方程思想以师生共同小结的方式进行：（1）回顾知识 （2）总结方法（3）提炼思想总结的不完整时可找同学做补充。使学生对所学知识有一个完整而深刻的认识，有利于学生养成学习后及时反思的习惯。.板书设计 18.1.1 平行四边形的性质（1）1、定义 例题2、性质 多媒体课后作业 练习册教学反思
