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1、全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动4.2.1 直线与圆的位置关系(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【解析】易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)【答案】C2若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0【解析】结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)
2、，整理得x2y50.【答案】B3圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为() A(x)2y21B(x3)2y23C(x)2y23D(x3)2y29【解析】由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.【答案】B4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或B1或3C2或6D0或4【解析】由弦长公式l2，可知圆心到直线的距离d，即，解得a0或4.【答案】D5圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn()A102B5C103D5【解析】圆的方程可化为(x2)2(y3)225，圆心(2，3)到(1,0)的距离为3
3、5.最大弦长为直径，即m10，最小弦长为以(1,0)为中点的弦，即n22.mn102.【答案】A二、填空题6直线xy0与圆(x2)2y24交于点A、B，则|AB|_. 【解析】圆心到直线的距离d，半径r2，|AB|22.【答案】27圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有_个. 【解析】圆的方程可化为(x1)2(y2)28，所以弦心距为d.又圆的半径为2，所以到直线xy10的距离为的点有3个【答案】3三、解答题8已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程【解】将圆C的
4、方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.9在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：xy4相切(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M、N关于直线x2y0对称，且|MN|2，求直线MN的方程【解】(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)由题意，可设直线MN的方程为2xym0.则圆心O到直线MN的距离d.由垂径分弦定理得：()2
5、22，即m.所以直线MN的方程为：2xy0或2xy0.能力提升10直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正确【解析】如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线yxb为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意l1与半圆相切，b；当直线yxb位于l2时，b1；当直线yxb位于l3时，b1.b的取值范围是1b1或b.【答案】B11已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1)mR时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长【解】(1)证明：直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点P(4，3)由于42(3)26412(3)20150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交(2)圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.各地交警部门将在9月29日前通过电视、广播、交警双微平台等各类渠道，向社会公布本地国庆假期交通流量研判情况和分流绕行预案警媒携手联合开展出行安全信息和预警提示。
