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1、全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(1)2130，f(0)10，所以f(1)f(0)0，故函数零点所在的一个区间是(1,0)故选B.【答案】B 2. 函数f(x)的零点有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】由f(x)0得x1，f(x)只有一个零点【答案】B 3. 若函数f(x)x2
2、2xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1【解析】由题意知，44a1.【答案】B 4. 函数f(x)log3xx3零点所在大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)【解析】f(x)log3xx3，f(1)log311320，f(4)log3443log3410，f(5)log3553log3520，函数f(x)log3xx3零点所在大致区间是(2,3)故选B.【答案】B 5. 设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间内有零点，在区间(
3、1，e)内无零点【解析】因为fln 10，f(1)ln 10，f(e)eln ee10.故函数f(x)在内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】C二、填空题 6. 函数f(x)x2mx6的一个零点是6，则另一个零点是_【解析】由题意(6)26m60，解得m5，由x25x60，解得x16，x21.故另一个零点为1.【答案】1 7. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图像(如图所示)，可知a1时两函数图像有两个交点，0a1时两函数图像有唯一交点，故a1.【答案】(1，) 8. 已知
4、函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_.【解析】2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，f(x)的零点x0在区间(2,3)内，n2.【答案】2三、解答题 9. 求函数yax2(2a1)x2(aR)的零点 【导学号：04100074】【解】令y0并化为：(ax1)(x2)0.当a0时，函数为yx2，则其零点为x2；当a时，则由(x2)0，解得x1x22，则其零点为x2；当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，则其零点为x或x2. 10. 关于x的方程mx22(m3)x2m
5、140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围【解】令g(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故实数m的取值范围为.能力提升 1. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.【解析】g(x)ex在(，)上是增函数，h(x)4x3在(，)上是增函数，f(x)ex4x3在(，)上是增函数又f40，f(0)e040320，f20，f10，ff0.【答案】C 2. 函数f(x)零点的个数为()A1 B2C3 D4【解析】作出函数f(x)的图像如图所示：则f(x)的零点个数为2.【答案】B 3. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)
6、m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为_【解析】令g(x)f(x)m0，得f(x)m.由题意函数f(x)与ym的图像有三个不同的交点由图可知故当m0时，两函数有三个不同的交点，故函数的取值范围为m0.【答案】 4. 已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)设x1，x2R，x1x2，且f(x1)f(x2)，若方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)【证明】(1)f(1)0，abc0.又abc，a0，c0，即ac0，b24ac4ac0，方程ax2bxc0必有两个不等实根，f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根.各地交警部门将在9月29日前通过电视、广播、交警双微平台等各类渠道，向社会公布本地国庆假期交通流量研判情况和分流绕行预案警媒携手联合开展出行安全信息和预警提示。
