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1、2018届四省名校高三第一次大联考文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，是的共轭复数，则的虚部为（ ）A B C D3是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（ ）A总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B10月3日、4日的客流量比去年增长较多C10月6日的客运量最小D10月7日，同比去年客流量有所下滑4已知，则（ ）A B C D5设满足约束条件则的取值范围是（ ）A B C D
2、6设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为B的图形关于直线对称C的一个零点为D在区间上单调递减7执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）A3 B 4 C5 D68已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（ ）A B C3 D9中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术、算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，等比数列满足，则（ ）A4 B5 C9 D1610如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A B C D11过椭
3、圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设向量，且，则 14设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，满足，是坐标原点，若的面积为4，则 15已知的内角的对边分别为，且，则 16已知函数若，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项
4、和.18在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；（2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.19在中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20
5、已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.21已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），圆（为参数）.（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集
6、为，求实数的取值范围.2018届四省名校高三第一次大联考文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:DACAC 6-10:DBACC 11、12：CB二、填空题13-2 142 1575 16三、解答题17解：，当时，得，.当时，符合上式.数列的通项公式为.（2）由（1）知，.18解：（1）由频率分布直方图知，所以平均数为75.5；众数为75；中位数为75.（2）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.19解：（1）在中，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是
7、的中点，是的中位线，.在中，是的中点，是的中点.在中，则.又平面平面，平面平面，平面.（2）连接，由（1）知，而平面平面,平面平面.平面，即是三棱锥的高，且.过作于点.则，即，可得.假设存在满足题意的，则三棱锥的体积为.解得，故存在，使得三棱锥的体积是.20解：（1）由题意知，.又当时，.则.椭圆的标准方程为.（2）假设存在点满足条件，设其坐标为，设，当斜率存在时，设方程为，联立，恒成立.，.，.当为定值时，.此时.当斜率不存在时，.，.存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.21解：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.当时，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.当时，.当时，当时，.所以时，.而，故.所以当时，递减，由，知，此时对一切不恒成立.当时，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.22解：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组得与的交点为.（2）的普通方程为.由题意可得点坐标为.故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）.点的轨迹方程为.故点轨迹是圆心为，半径为的圆.23解：（1）当时，当时，由得，解得；当时，成立；当时，由得，解得.综上，不等式的解集为.（2）由得，令知.实数的取值范围为.
