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1、授课人：谢莉,指导老师：任社群,双曲线的第二定义,1、定义：平面内到一个 定点F和一条定直线 l 的距 离的比为常数e(0e1)的点 M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。,一、椭圆的第二定义：,（一）知识回顾：,椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2,2、定义式：,3、焦半径公式：,焦点在X轴上：MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex,焦点在Y轴上：MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey,左加右减，下加上减,点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定 直线 :x= 的距离的比是常数 求:点M的 轨迹.,故点M的轨迹为
2、实轴、虚轴长分别为8、6的双曲 线.,问题,问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定直线 : x = 的距离的比是常数 (ca0),求:点M的轨迹.,解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合,由此可得：,将上式两边平方，并化简，得,故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,F,L,动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。,实 例 演 示 : e=2,F,L,o,焦点,x,y,动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。,双曲线标准方程是：,双曲线的第二定义:,平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线L的距离的比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线. 定点F
3、叫焦点，定直线L叫准线，常数e叫做双曲线的离心率.,双曲线有两个焦点，两条准线.分别为：F1，l1 和F2 l2,定义式,如果焦点在Y轴上时，如何？,.两准线间的距离：,.焦准距:焦点到对应准线的距离,思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？,.准线方程：,思考,如果双曲线 上的点P到双曲线的右焦点 的距离是8，那么P到右准线的距离是多少, P到左 准线的距离是多少。,第二定义应用,d2=6.4 d1=19.2,F1,F2,M(x0,y0),x,y,N1,求焦半径公式,O,同理,左加右减，下加上减（带绝对值号）,F1,F2,x,y,（二）M2位于双曲线左支,（一）M1位于双曲线右支,焦半径公式：,O,26,16,焦半径的应用,已知双曲线 上一点P到左、右焦点的距离之比为1:2,求P点到右准线的距离.,例1,d2=6,例2,练习,x,y,0,F2,F1,P,思考,（三）焦半径公式的推导及 其应用,小 结,F2,F1,比较椭圆与双曲线,0e1,e1,
