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1、2018年12月23日星期日,1,大学物理实验,误差理论与数据处理,物理实验教学中心,李敏,2018年12月23日星期日,2,大学物理实验误差理论与数据处理,一、绪论 二、实验误差理论 三、实验数据处理 四、实验常用方法,2018年12月23日星期日,3,一、绪论,1.物理实验的地位和作用 近代科学历史表明,自然科学领域内的所 有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。 随着科学技术的发展,实验也日益广泛和复 杂,实验的精确程度越来越高,实验环节在科 学技术的重大突破中所起的作用也越来越大。 物理实验是科学实验的重要组成部分之一。 物理概念的确定,物理规律的发现,物理理论 的建立都有赖于物理实验
2、。,2018年12月23日星期日,4,2. 物理实验的任务和目的 物理实验是对理工科学生进行科学实验基 本训练的一门独立基础必修课,是学生进入大 学后受到系统实验方法和实验技能训练的开 始。,3. 物理实验的基本程序 物理实验课的内容:测量某一物理量或 研究某一物理量随另一物理量变化的规律, 学会正确使用某些仪器设备。,2018年12月23日星期日,5,(1)实验课分类,基本实验,综合性实验,设计应用性实验,(2)实验程序,预习实验,进行实验,预习实验原理、 要求、方法等,回答问题、学习仪器 使用、测物理量等,实验数据处理 误差计算分析,15%,55%,30%,研究性实验,实验报告,(3)评分
3、方法,实验成绩=每个实验成绩总和的平均值,2018年12月23日星期日,6,(3)实验报告的撰写: 主要有四部分内容,用统一实验报告册; 实验预习:实验名称、目的、仪器、原理、,误差(不确定度)计算等;,数据处理:包括作图,测量值的计算,,测量的原始数据记录:一般用表格记录;,方法等;,小结,回答问题等。,2018年12月23日星期日,7,二、实验误差理论,1.测量的定义 测量将待测的物理量与一个选来作为标准的同类 量进行比较,得出它们之间的倍数关系。这倍数称 为待测量的数值,标准的同类量称为单位。 2.测量分类 (1)直接测量:由仪器或量具与待测物进行比较直接 得出的结果; (2)间接测量:
4、由直接测量的数据,根据一定的关系 式,通过运算得出和结果。,(一)测量,2018年12月23日星期日,8,(二)误差理论,1.测量误差的普遍性 (1)真值A:每个物理量本身的客观实际值,称为真值。 (2)测量值 x:由仪器或量具等得出的数值。 由于仪器或量具的分辩率、灵敏度、精确度等限制, 测量值不可能绝对准确,与真值有差别。,(3)误差 :,称为测量误差。测量误差贯穿,于测量过程的始终,误差可以小,但不可能没有。,绝对误差,相对误差,2018年12月23日星期日,9,2.误差分类,系统误差与随机误差,对测量者而言,这二种误差,(1)系统误差:,误差的大小和符号保持不变,或按一,发现系统误差,
5、减小或修正系统误差,(2)随机误差(偶然误差):,在多次测量中,物理量的,但大量的测量值符合一定的,(3)过失误差:,这是人为造成的粗大误差,是要剔除。,都存在。,统计规律,我们就是研究随机误差。,测量值时大时小,是一种随机性的误差,随机误差是,无法消除,只可能减小。,是实验中的一个重要技能,既要有经验又要有理论。,定的规律变化。,2018年12月23日星期日,10,三、实验数据处理,最佳测量值=单次测量值,(1)直接测量,1)单次测量:,1.测量值的处理,不确定度,表示为:,2)多次测量:,=测量的算术平均值,不确定度为,结果表示为:,最佳测量值,2018年12月23日星期日,11,(2)间
6、接测量,首先导出不确定度的传递公式,1)单值函数,其中dN是微小量,即是不,确定度N,,dxx是测量值的不确定度。,是不确定度的传递函数,,2)多元函数,为不确定度的传递公式。,求全微分可得,2018年12月23日星期日,12,即,考虑到x1、x2、x3相互独立,则方和根值为绝对不确定度。,对有些函数关系是乘除,可先求相对不确定度,然后再求绝 对不确定度较为方便。,相对不确定度:,2018年12月23日星期日,13,注意:,前面式中的x1,x2,xn是包括了测量误,最后的N位数只取一位,且只进不舍。,2.不确定度的计算,(1)仪器误差的确定,一般按仪器的规定取,若没规定则有刻度的按最小 分度值
7、的一半取,数字仪器若没有规定取最后一个字。,如:米尺取分度值一半;而游标卡尺的最小分度是 0.02mm,不确定度也是0.02mm;千分尺的最小分度 是0.01mm,但仪器规定不确定度是0.004mm。,(B类不确定度),差和仪器误差。如果只是单次测量只有仪器误差。,2018年12月23日星期日,14,指针式仪表有等级的规定是:,如:满量程Am=100mA,k =1.5级,则,电阻箱的不确定度为:,某万用表 (0.8%读数+3字),电表为:,此时就算是测量的值只有2mA也这个误差。,读数级别%,数字仪表按规定如:,若读数为1.346,,则结果表示为1.350.02,,这是根据不确定度宁大勿小原则
8、,不确定度是只进不舍。,而不是1.350.01,2018年12月23日星期日,15,(2)随机误差的确定,(A类不确定度),规定随机误差用标准偏差表示。标准偏差的计算公式为,因为我们用算术平均值来作为最佳值,所以用,所以默认不确定度为,算术平均标准偏差,表示。公式为,2018年12月23日星期日,16,用游标卡尺对某一尺寸测量10次,假定已消除系 统误差和粗大误差,测得数据如下(单位:mm),75.02,75.04,75.06,75.00,75.04, 75.08,75.06,75.02,75.06,75.08,解:,可得平均值为,标准偏差即A类误差为,B类不确定度,不确定度为,求不确定度。,
9、例1.,不确定度为,测量结果为,2018年12月23日星期日,17,3.测量值的有效数字,有效数字的组成:把测量结果中可靠的位数加上不 确定的一位(或是有误差的一位)称为测量结果的有 效数字。,如:0.123,2.475,34.20,5.00等; 最后的一位是估计位,不确定的; 前面的0不是有效位数,后面的0是有效位数。,(1)有效数字的概念与读取,米尺,游标尺,螺旋测微仪,指针式表,数字仪表,2018年12月23日星期日,18,最后运算结果的有效数字只保留一位估计位; 由不确定度决定有效数字。,(2)有效数字运算规则:,1)加减运算:有效数字的位数对齐,如: 24.8+3.96=28.76=
10、28.8, 537-61.28=475.72=476, 规律是其和差值的有效数字位数与参加运算的有效 数字中最后一位在位最高的位数相同。 运算中多余的数按尾数凑偶舍入法的规则, 小于5则舍,大于5则入,等于5则把尾数凑成偶数。 4.327504.328,,二条规则,2.2512.3。,4.328504.328,,4.237494.237,37.8437.8,,2.252.2,,2018年12月23日星期日,19,取有效数字位数最少的位数。,2)乘除运算:,1.724.1=7.052=7.1,,5.3923=0.234347=0.23,,3)其它运算:,乘方的有效数字的位数由底数的位数决定。,如
11、:25.362=643.1296=643.1,,a)乘方,b)开方,开方运算结果的有效数字的位数由其不确定度决定。,2018年12月23日星期日,20,对数的运算结果的有效数字位数也由其不确定度决定。,d)指数,c)对数,指数运算结果的有效数字位数是把指数写成科学表示式,其小数点后的位数与指数的小数点后的位数相同。,2018年12月23日星期日,21,等不是测量值,一般是比测量值多取一位参加运算。,4)有效数字的其它表示:,科学表示时,有效数字的位数是底数;,如:,对参与运算的常数如:,表示3位有效数字,,不能写成128000。,e)三角函数,三角函数运算结果的有效数字的位数由不确定度决定其位
12、数。,2018年12月23日星期日,22,4.测量结果的表示,(1)绝对不确定度,(2)相对误差:,测量值=最佳测量值不确定度,1)A类不确定度:,用统计方法评定的不确定度,如:,2)B类不确定度:,不能用统计方法评定的不确定度,如:系统、仪器误差等,,(单位),不确定度为:,最佳测量值,不确定度,测量值的单位,方、和、根方法,2018年12月23日星期日,23,3.实验数据处理基本方法,表格一般没有统一的格式,可以自行设计。用来记 录测量的数据,直接测量计算的平均值及不确定度, 某些中间结果。要求有名称、单位等。,(2)作图法,用作图法可研究物理量之间的变化规律,可求得物 理量的数值,发现系
13、统误差,作修正曲线或校准曲线, 提高计算效率等内容。它不光是一种处理数据的方法, 而且也是实验方法的一个不可分割的内容。,(1)列表法,2018年12月23日星期日,24,测量的数据标在图上,或是计算后的数据标在图上,常用有等,作图法的优点是直观、方便、有取平均的效果。,例3:,已知在温度t=010C的区间内,水的饱和蒸气压PW的数值,如下表所示,求7.7C下水的饱和蒸气压。,表 水的饱和蒸气压随温度的变化,(1)作图必须用坐标纸,(2)标明轴、数值、单位,(3)标明数据点,(4)连线要光滑,数据点,分线性和对数坐标的图。,要分列在连线二侧。,2018年12月23日星期日,25,(3)逐差法,
14、 自变量按等间隔变化,且自变量的误差远小于 因变量的误差时。,1)条件:, 当自变量与因变量成一多项式关系;,2)分类:,一次逐差,即线性关系,二次逐差,,还有三次逐差等,也可经过变换后应用逐差法,如:,2018年12月23日星期日,26,逐差法处理实验数据举例,用伏安法测电阻得到一组数据,以上数据及结果说明:,1. 1I数值(逐项相减,一次逐差)稍有差别;,2. 3I数值(隔3项相减,一次逐差)基本相同;,说明I与V存在线性关系。,2018年12月23日星期日,27,四、实验常用方法,1.比较法,(1)直接比较法,(2)间接比较法,2.交换法,3.放大法,4.模拟法,5.转换测量法,6.光学测量法,(4)回归法,即用最小二乘法进行一元线性和多元线性回归。,2018年12月23日星期日,28,游标卡尺,最小分度值0.02mm,2018年12月23日星期日,29,螺旋测微仪,最小分度值0.01mm,2018年12月23日星期日,30,4位半数字万用表,