《九年级数学下册《27_1 圆的认识》课件3 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册《27_1 圆的认识》课件3 （新版）华东师大版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的对称性,O,圆除了是旋转对称图形外，还是轴对称图形,提问：圆是什么对称图形？,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,O,A,C,B,N,M,D,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,M,O,A,C,B,N,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理：,探索：,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心O MNAB,AC=BC 弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,垂径定理：,如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？,直线MN过圆心O MNAB,AC=BC 弧AM=弧BM 弧A
2、N=弧BN,垂径定理：,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,MNAB,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索一：,结论：,推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,O,A,B,M,N,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,C,D,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC,直线MN过圆心O,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索二：,推论1: (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;,M,O,
3、A,C,B,N, MNAB AC=BC 弧AM=弧BM,直线MN过圆心O 弧AN=弧BN,探索三：,推论1: (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,推论1: (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;. (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。,M,O,A,B,N,C,D,作直径MN垂直于弦AB,ABCD 直径MN也垂直于弦CD,于是 弧AM弧BM， 弧CM弧DM,弧AM弧CM 弧BM弧DM 即 弧AC弧BD,C,
4、D,A,B,E,例：平分已知弧AB,已知：弧AB,作法：, 连结AB.,作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点。,求作：弧AB的中点,C,D,A,B,E,F,G,变式一： 求弧AB的四等分点。,m,n,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。,破镜重圆,A,B,C,m,n,O,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。,作图依据：,已知：AB、CD是O的两条平行弦， MN是AB的垂直平分线。 求证：MN垂直平分CD。,M,O,A,N,C,D,B,圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的
5、。,已知：AB、CD是O的两条平行弦， MN是AB的垂直平分线。 求证：MN垂直平分CD。,M,O,A,B,N,C,D,分析：,MN是AB的垂直平分线 则有：,MN过圆心O是直径,由ABCD， MNAB 则有：,MNCD,由垂径定理，得,MN平分CD,所以：MN垂直平分CD,M,O,B,N,C,D,证明：, MN是AB的垂直平分线, MN过圆心是直径,MNCD, MN平分CD,A,ABCD，MNAB,MN垂直平分CD,课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推 论2,并且运用推论1等分弧。 要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键; 例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦 的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想 在这里的运用.,
