《九年级数学上册 4_1 第3课时 余弦课件 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 4_1 第3课时 余弦课件 (新版)湘教版(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,4.1 正弦和余弦,第4章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 余 弦,1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算; 2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角(重点),学习目标,导入新课,观察与思考,如下图所示, ABC和DEF都是直角三角形, 其中A=D=,C=F=90,则 成立吗?为什么?,讲授新课,我们来试着证明前面的问题:,从而,因此,由此可得,在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关,如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦,记作cos ,即,知识概括,从上述探究和证明
2、过程看出,对于任意锐角, 有 cos=sin (90-) 从而有 sin=cos (90-),例1 求cos30,cos60,cos45的值,解: cos30=sin (90-30)=sin60= cos60=sin (90-60)=sin30= cos45=sin (90-45)=sin45=,典例精析,例2 计算:cos30 cos60+ cos245,解: 原式,典例精析,解析:图中无直角三角形,需构造直角三角形,然后结合勾股定理,利用锐角三角函数的定义求解 过点P作PHx轴,垂足为点H,如图在RtOPH中,PHb,OHa,在RtABC中,c5,a3,,例3 如图,已知点P在第一象限,其
3、坐标是(a,b),则cos等于( ),C,也可以过点P作PMy轴于点M,注意点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|,若点P不在第一象限,则要注意字母的符号,方法总结,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA、 cosA是一个比值(数值). 3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,如图:在Rt ABC中,C90,,正弦,余弦,知识拓展,对于一般锐角(30,45,60除外)的余弦值,我们可用计算器来求.,例如求50角的余弦值,可在计算器上依次 按键 ,显示结果为0.6427,如果已知
4、余弦值,我们也可以利用计算器 求出它的对应锐角.,例如,已知 =0.8661,依次按键 ,显示结果为 29.9914,表示角约等于30.,cos,当堂练习,1. 如图,在RtABC中,C=90, AC=5,AB=7. 求 cos A,cos B 的值,解:,2. 用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001): (1)35; (2)6812;(3)942.,解: (1),cos 35= 0.8192;,(2) cos6812= 0.3714;,(3) cos942= 0.9857.,(1) cos=0.1087; (2) cos=0.7081.,3.已知下列余弦值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1).,解: (1)83.8 (2)44.9,余弦,余弦的概念:在直角三角形中,锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦,课堂小结,余弦的性质:确定的情况下,cos为定值,与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,