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1、,25.2 用列举法求概率,第二十五章 概率初步,第1课时 运用直接列举或列表法求概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” . 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点) 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.(重点),导入新课,我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是否公平,对游戏者来说非常重要,其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,导入新课,老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢.请问,你们觉得这个游戏公平吗?,我们一起来做游戏,讲授新课,同时掷两枚硬币,试求下
2、列事件的概率: (1)两枚两面一样; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上;,探索交流,“掷两枚硬币”所有结果如下:,正正,正反,反正,反反,解:,(1)两枚硬币两面一样包括两面都是正面,两面都是反面,共两种情形;所以学生赢的概率是,(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,共有反正,正反两种情形;所以老师赢的概率是,P(学生赢)=P(老师赢).,这个游戏是公平的.,上述这种列举法我们称为直接列举法,即把事件可能出现的结果一一列出.,想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?,开始,第一掷,第二掷,(正、正),(正、反),(反、正),(反、反),发
3、现:,一样.,观察与思考,问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢?,列表法,问题2 怎样列表格?,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,典例精析,例1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:,(1)两个骰子的点数相同;,(2)两个骰子点数的和是9;,(3)至少有一个骰子的点数为2.,分析 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用列表法.,把两个骰子分别标记为第1个和第2个,列表
4、如下:,注意有序数对要统一顺序,解:由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等. (1)满足两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个,则P(A)= ; (2)满足两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4个,则P(B)= ; (3)满足至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,则P(C)= .,我们发现: 与前面掷硬币问题一样,“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”,所得到的结果没有变化. 所以,当试验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进行分析.,列表法求概率应注意的问题,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,第一步:列表格; 第
5、二步:在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m; 第三步:代入概率公式 计算事件的概率.,列表法求概率的基本步骤,当堂练习,1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏,则小明赢的概率是( ),2.某次考试中,每道单项选择题一般有4个选项,某同学有两道题不会做,于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案,则该同学的这两道题全对的概率是( ),C,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,3.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,(1)摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少?,(2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少?,3,2,1,3,2,1,(2)P(数字相等)=,课堂小结,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,(下节课学习),适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤,列表; 确定m、n值 代入概率公式计算.,在于正确列举出试验结果的各种可能性.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,