《九年级数学下册 24_4_2 切线的性质和判定课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 24_4_2 切线的性质和判定课件 （新版）沪科版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.4 直线与圆的位置关系,第2课时 切线的性质和判定,第24章 圆,1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）,导入新课,情境引入,砂轮上打磨工件时飞出的火星,右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？,讲授新课,问题1 直线与圆有哪些位置关系？,温故知新,相交,相切,相离,两个交点,一个交点,没有交点,dr,d=r,dr,问题2 如图，若直线AT是 O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？请说明理由.
2、,A,T,O,反证法：假设AT与OA不垂直， 则过点O作OMAT,垂足为M. 根据垂线段最短，得OMOA， 即圆心O到直线AT的距离dR， 直线AT与O 相交， 这与已知“AT是O 的切线”矛盾 假设不成立，即ATOA.,M,知识要点,直线l是O的切线，A是切点，,直线l OA.,例1 如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC. (1)求证：ACBAPO； (2)若AP ，求O的半径,解析：(1)根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，则C=30=P，即AC= AP；这样就凑齐了角边角，可证得ACBAPO；,(2)由
3、已知条件可得AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.,典例精析,在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.,AO1，CBOP2，OB1，即O的半径为1.,(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，,(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.,又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.,又BC为O的直径，BAC90.,B,C,问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？,观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？,观察与思考,经
4、过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BCOA于A,BC为O的切线.,B,C,知识要点,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,(1)不是，因为没有垂直.,(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.,判一判,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,要点归纳,例2 如图,ABC=45，直线AB是O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是O的切
5、线.,解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.,证明：AB=AC，ABC45，,ACBABC45.,BAC=180-ABC-ACB=90.,AB是O的直径，, AC是O的切线.,例3 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.,证明：连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线.,例4 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点，O与AB 相切于E.求证：AC 是O
6、 的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.,证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC.,O 与AB 相切于E ， OE AB.,又ABC 中，AB AC ， O 是BC 中点,AO 平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OEOF.,OE 是O 半径， OF OE，OF AC.,AC 是O的切线,又OEAB ，OFAC.,(1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径.,证切线时辅助线的添加方法,有切线时常用辅助线添加方法,(1) 见切点，
7、连半径，得垂直.,切线的其它重要结论,(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;,（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,方法归纳,当堂练习,1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）,3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ） A40 B35 C30 D45,2.如图所示，A是O上一点，且
8、AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是 .,P,O,第3题,D,A,B,C,相切,C,4.如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,P,B,A,解：连接OB，则OBP=90.,设O的半径为r,则OA=OB=r,OP= OA+PA=2+r.,在RtOBP中，,OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.,解得 r=3，,即O的半径为3.,证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为O的切线.,5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求
9、证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,拓展提升： 已知：ABC内接于O，过点A作直线EF. （1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ . （2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.,BAEF,CAE=B,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B, 又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90, EF是O的切线.,课堂小结,切线的 判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的 性质,证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径.,有1个公共点,d=r,性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直.,
