《湘教版八年级数学下册教案 课题:1.2.1勾股定理(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版八年级数学下册教案 课题:1.2.1勾股定理(一)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题:1.2.1勾股定理(一)教学目标1、让学生体验勾股定理的探索过程;掌握勾股定理;学会用勾股定理解决简单的几何问题2、经历操作、归纳和猜想,用面积法推导作出肯定结论的过程,了解勾股定理3、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就,增进爱国主义情感,体验探索发现的过程和知识运用,增强学习数学的自信。重点: 勾股定理ABCabc难点: 勾股定理的证明教学过程:一、知识回顾(出示ppt课件)1、三角形边的关系怎样?ABCD2、直角三角形是特殊的三角形,它有哪些特殊性质?在Rt ABC,C=90, A=30,点D是AB 的中点。3、直角三角形的三边有上述关系吗?直角三角形的三边是不
2、是有特殊性质?二、情境导入(出示ppt课件) 向学生展示国际数学大会(ICM-2002)的会标图徽,并简要介绍其设计思路,从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。三、探究学习(出示ppt课件)1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,使两直角边分别为3cm和4cm,如图所示,试量出它的斜边c的长度.2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形,得到三个大小不同的正方形,如图,那么这三个正方形的面积有什么关系呢?ABCS3S1S2师生活动:在方格图中计算三个正方形的面积,然后比较它们之间的关系:S1+S2=S3从RtABC的三边看,就有:AC2+BC2=AB2即:直
3、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3. 是否对于所有的直角三角形,它的三边之间都有这样的特殊关系呢?即任作RtABC,C=90,若BC=a,AC=b,AB=c,是否都有a2+b2=c2成立呢? 引导学生不同的图形证明勾股定理:ccccAbaBCD我们剪四个相同的直角三角形和一个边长是c的正方形,如图摆放:正方形ABCD的边长是(a+b),则面积是(a+b) 2正方形ABCD的面积也可以看着是四个直角三角形的面积+中间边长为c的正方形面积。即:c2+4ab就有:(a+b) 2=c2+4aba2+2ab+b2=c2+2ab 即:a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc
4、(A)证法二:把四个三角形摆成两个正方形(如图A、B)abc(B)1.图中的两个大正方形面积相等吗?2.两幅图中的四个直角三角形总面积相等吗?3.两幅图中空白部分的面积相等吗?按上述思路,也可以证得: a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。归纳定理:直角三角形的性质定理:(勾股定理)直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方. a2+ b2= c2.四、知识应用(出示ppt课件)CAB例1、RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,求AB长。解:由勾股定理得:AC2+BC2=AB2AB=(已知两直角边求斜边,注意:分清直角边和斜边,已知哪条边,要求哪条边。)ACB
5、变式训练:RtABC中,A=90,AC=3,BC=4,求AB长。(已知直角边和斜边,求另一条直角边)注意:(1)勾股定理只适用于直角三角形。(2)使用勾股定理时要明确哪个角是直角。BACD例2、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm.(1)你能算出BC边上的高AD的长吗?(2)ABC的面积是多少呢?解:(1) 在RtADC中,AD2=132-52=144. (勾股定理)所以AD=12. 所以AD的高为12cm.(2)因为三角形ACB中,面积=底高2,即10122=60.所以 ABC的面积是60cm2.五、巩固练习(出示ppt课件)六、课堂小结(出示ppt课件)1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么:a2+b2=c22、能用几何语言描述。3、勾股定理的作用。注意的问题。七、作业:P16 A 2、3、4八、课外讨论(出示ppt课件)