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1、整式与因式分解,知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:,计算： x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)(- x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,若(x-3)x+2=1,求 x的值,1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1
2、的值.,2、计算：0.251000（-2）2001,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,整式的乘除复习,计算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5),注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。,乘法公式复习,计算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+
3、3)2(x-3)2 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b
4、)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,活用乘法公式求代数式的值,4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；,构造完全平方公式,1、因式分解意义：,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D.,
5、D,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B. C. D.,D,1,+,因式分解复习,把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. 18xy2-27x2y -3y3,4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,4、已知x2
6、-8x+m2是完全平方式，则m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,-4(不合题意),运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算：,3、计算: 2005+20052-20062,4、计算: 3992+399,1.当n为自然数时,化简明 的结果是 ( ) A. -52n B. 52n C. 0 D. 1,C,2.已知 能被 之间的两个整数 整除,这两个整数是 ( ) A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24,C,3.若 则m=( ) A. 3
7、 B. -10 C. -3 D.-5,A,找规律问题,观察:,请你用正整数n的等式表示你发现的规律 .,正整数n,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,设 (n为大于0的自然数). (1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1 ，a2 ，a n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由) .,两个连续奇数的平方差是8的倍数,前4个完全平方数为16、64、144、256,n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数,
