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1、 数学(理科)试卷 注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，4)B0
2、，5)C1，4D4，1) 4，5)2若直线与直线垂直，则实数A3B0CD3在各项均为正数的等比数列中，若A12B CD324若，则“”的一个充分不必要条件是ABCD5设实数满足：，则的大小关系为AcabBcb a Ca cbDbc a6已知锐角满足AB2CD7已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A2B4C5D68已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD9函数的图象在点处的切线方程是A7B4C0D 410设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 11已知，函数的部分图象如图所示，则函
3、数图象的一个对称中心是ABCD12已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是ABC(1，2)D(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上13已知垂直，则的值为_14已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是_15“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则_ (用t表示)16正四面体ABCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是ABC与ACD的重心，则球O截直线MN所得的
4、弦长为_三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有的值18(本小题满分12分)如图所示，在中，M是AC的中点，(1)若，求AB；(2)若的面积S19(本小题满分12分)设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和20(本小题满分12分)已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC分别是的中点(1
5、)求证：平面；(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值22(本小题满分12分)已知函数(其中e是自然对数的底数，kR)(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：理科数学参考答案及解析1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】D【解析】由题意可得.3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有，.4.【答案】C【解析】，当且仅当时取等号.故“”是“”的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】，故.6.【答案】B【解析】， 又为锐角， ，. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，
6、当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为68.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.9.【答案】A【解析】，又由题意知，.10.【答案】D【解析】设，则则，又,，故该双曲线的渐近线方程为.11.【答案】C【解析】，.又.显然，所以.则，令，则，当时，故C项正确.12.【答案】B【解析】作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】【解析】由题知，即.14.【答案】【解析】，即，即，解得，又，.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面体
7、可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)，当时，；当时，.即函数的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，（8分）故.（10分）18. 解：（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得 , ,解得（负值舍去）,，是的中点，.（12分）19. 解：（1），又（3分）又成等比数列，即，解得，.（6分）(2) ，.（12分）20.解：（1）设圆C：故由题意得，解得，则圆C 的标准方程为：.（6分）（2）将代入圆C的方程，消去y并
8、整理得.令得，（8分）设，则.依题意，得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)21. (1)证明：如图，连接,该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,（3分）在中，由中位线性质得，又，,；(6分)(2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,（8分）设平面的法向量为，则，令则，（10分）又易知平面的一个法向量为，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（12分）22.（1）解：因为，（1分）当时，令，所以当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（3分）当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，则，设，解得，所以，（8分）欲证，只需证明，设设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立（12分）
