《2018版高考新人教a版数学一轮复习题组训练：2.4 二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考新人教a版数学一轮复习题组训练：2.4 二次函数与幂函数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4二次函数与幂函数组基础题组1.(2015陕西模拟)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a、b、c、d的大小关系是()A.dcbaB.abcdC.dcabD.abdc2.(2015浙江乐清白象中学模拟)已知幂函数f(x)=kx的图象过点,则k+=()A.B.1C.D.23.(2016杭州学军中学第二次月考文,2,5分)函数y=ax2+a与y=(a0)在同一坐标系中的图象可能是()4.(2015安徽芜湖质检)已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0B.f(p+1)0,则函数f(x)的零点为;若f(x)的值域是,则c的取值范围是.10.
2、(2016杭州学军中学第二次月考文,13,4分)已知二次函数f(x)=-x2+x,其定义域和值域分别为m,n和3m,3n(mbc,且a0),f(1)=0,且存在实数m使得f(m)=-a.(1)求证:b0;f(m+3)0;(2)函数g(x)=f(x)+bx的图象与x轴的两个交点间的距离记为d,求d的取值范围.13.(2016超级中学原创预测卷二,19,15分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0).(1)若函数y=为奇函数,求g(x)=f(x)-(a-1)x2-(2a+1)x-(c-2)在-1,1上的最小值h(a);(2)若a=2,当x-1,1时,f(x)的最大值与最小值之差总不大于3,求实
3、数b的取值范围.B组提升题组1.若(x-3(1+2x,则x的取值范围是()A.B.x|x-42.(2015诸暨一模文,5,5分)函数f(x)=x+1,若f(x)在区间a,b(0ab)内的值域为3,6,则f(x)在-b,-a内的最大值与最小值之和为()A.-9B.-7C.-5D.9或-53.(2015杭州高级中学月考,4)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则()A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)资*源%库 D.f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定4.(2015浙江舟山模拟,6)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(
4、x2,y2)(0x1x2f(x2);x1f(x1);0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.9.(2016温州高三上学期返校联考文,20,15分)设函数f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(aR).(1)求f(x)在0,2上的最小值g(a)的表达式;(2)若f(x)在闭区间m,n上单调递增,且y|y=f(x),mxn=m,n,求a的取值范围.10.(2016温州高三上学期返校联考,18,15分)设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),f(1)=0,且1x3时,f(x)0恒成立,f(x)是区间2,+)上的
5、增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若|f(m)|=|f(n)|,且mn0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0x1x2.(1)当x(0,x1)时,证明:xf(x)x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明:x0.12.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.13.(2016超级中学原创预测卷一,20,15分)已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)当a=0时,若对任意的m-2,
6、2,不等式f(mx-2)+f(x)0,而y=ax2+a=a(x2+1)的图象过定点(0,a)且对称轴为直线x=0,故A、B、C均错.再判断可知D对.4.A由f(0)0得c0.函数f(x)=x2+x+c图象的对称轴是x=-,-1p0,0p+10,故选A.5.B令f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图象如图.由题意知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a-2),故A-B=f(a+2)- g(a-2)资*源%库=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-
7、2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16.6.B当m=2时,f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-80n8,于是mn16,则mn无最大值.当m0,2)时,f(x)的图象开口向下,要使f(x)在区间上单调递减,需-,即2n+m18,又n0,则mnm=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在0,2)上为增函数,m0,2)时,g(m)2时,f(x)的图象开口向上,要使f(x)在区间上单调递减,需-2,即2m+n12,而2m+n2,所以mn18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m2.故(mn)max=18.故选B.7.A根据题意,k0,|x-k|=k等价于|x-k|2=,即x2-x
8、+k2=0,因此,|x-k|=k在区间0,k+1上有两个不相等的实根等价于方程x2-x+k2=0在区间0,k+1上有两个不相等的实根,记f(x)=x2-x+k2,根据二次函数的图象与性质,得解得0k1,故选A.8.答案1;1或解析由分段函数f(x)可得b=f(f(f(0)=f(f(-2)=f(1)=1.由于y=在(0,+)上是减函数,则a2-4a-10,解得2-a2+,由于a为整数,则a=0,1,2,3,4.检验:只有当a=1,3时,函数y=x-4为偶函数.故a的值为1或3.9.答案-1和0;0c4解析解方程f(x)=0,得x=-1或x=0.由图可知,若f(x)的值域是,则c的取值范围是0c4.10.答案-4解析分对称轴x=1在区间m,n内,在区间m,n左侧和在区间m,n右侧三种情况讨论.11.解析(1)由题知-2-或a-.(2)当a=时,f(x)=x2-x-3=(x-1)2-,g(t)=(3)当t1时,g(t)-;当0tbc,所以a0,c0,所以b0.(4分)由题意可知f(x)=0的两根为1,所以可设f(x)=a(x-1),其中a0,0.(5分)因为f(m)=-a,所以a(m-1)=-a,即(m-1)=-10,$来&源：所以必有m1.(6分
