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1、,第四章,机械能和能源,目标定位,1.熟练掌握恒力做功的计算方法. 2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 3.能区分平均功率和瞬时功率，并会应用P 和PFv计算功率. 4.进一步掌握机车两种启动的过程分析及有关计算.,习题课：功 功率,知识探究,自我检测,一、恒力做功的计算,知识探究,1.功的公式WFxcos ，只适用于恒力做功.即F为恒力，x是物体相对地面的位移，流程图如下：,2.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功. 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积. (2)当变力做功的功率P一定时，如机车以恒定功率启动
2、，可用WPt求功.,图1,例1 如图1甲所示，在风洞实验室中，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的Ft图像如图乙所示，小球沿细杆运动的vt图像如图丙所示，取g10 m/s2，试求：在05 s内风力所做的功.,解析 由题图丙可知02 s为加速阶段，,25 s内的位移：x2vt223 m6 m， 则风力做功为 WF1x1F2x218 J. 答案 18 J,例2 将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )
3、A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为2fh B.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 C.重力做的功为0，空气阻力做的功为2fh D.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0,解析 重力是恒力，可以用公式WFxcos 直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零； 空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为2fh.故选项C正确. 答案 C,二、摩擦力做功的特点与计算 1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以
4、对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功. 2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，所以两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.,3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，所以两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.,例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图2所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？,图2,解析 由题图可知，木板的位移为x
5、Mx时，滑块的位移为xmlx，m与M之间的滑动摩擦力fmg. 由公式WFxcos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgxmcos 180mg(lx)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WMmgxMmgx. 滑动摩擦力对滑块、木板做的总功：WWmWM mg(lx)mgxmgl 答案 mg(lx) mgx mgl,三、功率的计算 1.首先明确所求的是平均功率还是瞬时功率. (1)P 只能计算平均功率，求解时注意是哪一段时间内的平均功率； (2)PFv一般计算瞬时功率(但当v为平均速度时也可以计算平均功率)，求解时应明确是哪一时刻的瞬时功率. 2.应用公式PFv时需注意： (1)F与v方向在同一
6、直线上时：PFv. (2)F与v方向有一夹角时：PFvcos .,例4 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力F的作用.力F的大小与时间t的关系如图3所示，力的方向保持不变，则( ),图3,答案 BD,针对训练 如图4所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( ) A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W 解析 物体落地瞬间vygt30 m/s， 所以PGGvy300 W，故A正确.,图4,A,四、机车启动问题 1.机车的输出功率：PFv，
7、其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度. 2.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm . 3.机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大， . 4.机车以恒定功率运行时，牵引力的功WPt.,例5 如图5所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm 1.02 m/s的匀速运动.取g10 m/s2，不计额外功.求： (1)起重机允许的最大输出功率；,图5,解析 设起重机允许的最大输出
8、功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力. P0F0vm，F0mg.代入数据，有：P05.1104 W. 答案 5.1104 W,(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率. 解析 匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1， 有：P0Fv1，Fmgma，v1at1. 代入数据，得t15 s.,t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P， v2at，PFv2. 得：P2.04104 W. 答案 5 s 2.04104 W,自我检测,1,2,3,1.(功的计算)一滑块在水平地面上
9、沿直线滑行， t0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图6(a)、(b)所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( ) A.W1W2W3 B.W1W2W3 C.W1W3W2 D.W1W2W3,4,1,2,3,4,图6,1,2,3,4,解析 由速度图像可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由Ft图像及功的公式WFxcos ，可求得：W10.5 J，W21.5 J，W32 J.故本题中A、C、D错，B正确. 答案 B,2.(摩擦力做功的
10、特点)如图7所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是( ) A.A、B都克服摩擦力做功 B.A、B间的弹力对A、B都不做功 C.摩擦力对B做负功，对A不做功 D.A、B间的弹力对A不做功，对B做正功,1,2,3,4,图7,解析 A、B间的相互作用力f1与f2、NAB与NBA如图所示， A没有发生位移， f2、NBA对A不做功， B发生了位移，f1做负功， NAB与位移成90角，不做功，B、C对，A、D错. 答案 BC,1,2,3,4,3.(功率的计算)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功
11、率 及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( ),1,2,3,4,1,2,3,4,t秒末重力做功的瞬时功率 PFvmggtmg2t. 故C正确. 答案 C,解析 前t秒内重力做功的平均功率,4.(机车启动问题)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力恒为f，则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是( ),1,2,3,4,解析 由于轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm ，所以A、C、D正确，B错误. 答案 ACD,1,2,3,4,
