《高中数学第一章导数及其应用章末复习课课件新人教a版选修2_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章导数及其应用章末复习课课件新人教a版选修2_2（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题导学,题型探究,达标检测,第一章 导数及其应用,章末复习课,知识点一 导数的概念,问题导学 新知探究 点点落实,答案,(1)定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 ，称为函数yf(x)在xx0处的导数. (2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，表示为f(x0)，其切线方程为_.,yf(x0)f(x0)(xx0),(1)c0. (2)(x) . (3)(ax) (a0). (4)(ex) .,知识点二 基本初等函数的导数公式,(6)(ln x)_. (7)(sin x) . (8)(cos x) .,x1,axln a,ex,cosx
2、,sinx,答案,知识点三 导数的运算法则,(1)f(x)g(x) . (2)f(x)g(x) .,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),知识点四 复合函数的求导法则,(1)复合函数记法：yf(g(x). (2)中间变量代换：yf(u)，ug(x). (3)逐层求导法则：yxyuux.,答案,知识点五 函数的单调性、极值与导数,(1)函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. (2)函数的极值与导数 极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极大值点，
3、f(a)叫做函数的极大值； 极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,答案,(3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是 ，最小的一个就是 .,极值,端点,最大值,最小值,答案,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么 .,答案,返回,知识点六 微积分基本定理,F(b)F(a),知识点七 定积分的性质,题型探究
4、 重点难点 个个击破,类型一 导数的概念与几何意义,解析答案,例1 (1)若曲线f(x)kxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.,解析 f(1)k10，k1.,1,解 f(x)x22ax9(xa)2a29， f(x)mina29， 由题意知a2910，a1或1(舍去). 故a1.,(2)设函数f(x) x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行. 求a的值；,解析答案,解析答案,求f(x)在x3处的切线方程.,解 由得a1. f(x)x22x9， 则kf(3)6，f(3)10. f(x)在x3处的切线方程为y106(x
5、3)， 即6xy280.,反思与感悟,利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.,反思与感悟,跟踪训练1 直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b_.,解析答案,解析 由题意知f(2)3，则a3. f(x)x33x1. f(2)32239k， 又点(2,3)在直线y9xb上， b39215.,15,类型二 函数的单
6、调性、极值、最值问题,解析答案,例2 设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值；,解 由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR. 令f(x)0，得xln 2. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a).,(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.,证明 设g(x)exx22ax1，xR， 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知当aln 21时，g(x)
7、取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是对任意xR，都有g(x)0， 所以g(x)在R内单调递增. 于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0). 而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0. 即exx22ax10， 故exx22ax1.,反思与感悟,解析答案,本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 已知函数f(x)(4x24axa2) ，其中a0. (1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；,(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值.,解
8、析答案,解析答案,f(x)在1,4上的最小值为f(1)， 由f(1)44aa28，,解析答案,由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)， 当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减， f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意. 综上有a10.,类型三 生活中的优化问题,例3 某公司为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t3). (1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？,解 设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)
9、， 则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)， 所以当t2时，f(t)取得最大值4， 即投入2百万元的广告费时，该公司获得的收益最大.,解析答案,(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为 x3x23x(百万元).请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大.,解析答案,反思与感悟,解 设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为 (3x)(百万元).,所以g(x)x24. 令g(x)0，解得x2(舍去)或x2. 又当0x0；当2x3时，g(x)0.,由此获得的收益是g(x)(百万元)
10、，,解析答案,反思与感悟,故g(x)在0,2)上是增函数，在(2,3上是减函数， 所以当x2时，g(x)取得最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，可使该公司由此获得的收益最大.,反思与感悟,解决优化问题的步骤： (1)要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域. (2)要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具. (3)验证数学问题的解是否满足实际意义.,反思与感悟,跟踪训练3 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.
11、假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；,解析答案,解 因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh 元，底面的总成本为160r2 元. 所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元. 又根据题意得200rh160r212 000，,(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.,令V(r)0，解得r15，r25(因为r25不在定义域内，舍去). 当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增
12、函数；,由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8. 即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.,解析答案,类型四 定积分与微积分基本定理,解析答案,(2)如图，是由直线yx2，曲线y2x所围成的图形，试求其面积S.,解析答案,反思与感悟,故A(1，1)，B(4,2)，如图所示，,反思与感悟,由定积分求曲边梯形面积的方法步骤： (1)画出函数的图象，明确平面图形的形状. (2)通过解方程组，求出曲线交点的坐标. (3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算. (4)对于复杂的平面图形，常常通过“割补法”来求各部分的面积之和.,反思与感悟,跟踪训练4 求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的
13、图形的面积.,解析答案,返回,解 作出草图如图所示，所求图形的面积为图中阴影部分的面积.,由x210得抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，因此所求图形的面积为,返回,达标检测,1,2,3,4,1.已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR)，设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若l与圆C：x2y2 相切，则a_.,解析答案,l的方程为2(a1)xy2a0，,解析答案,1,2,3,4,2.体积为16的圆柱，它的半径为_时，圆柱的表面积最小.,解析 设圆柱底面半径为r，母线长为l.,当r2时，圆柱表面积为最小.,2,1,2,3,4,解析答案,3.设两抛物线yx22x，yx2
14、所围成的图形为M，求M的面积.,解 函数yx22x，yx2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.,由图可知，图形M的面积,1,2,3,4,解析答案,4.已知函数f(x)xaln x(aR). (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；,因而f(1)1，f(1)1， 所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为 y1(x1)，即xy20.,1,2,3,4,解析答案,(2)求函数f(x)的极值.,1,2,3,4,当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值； 当a0时，由f(x)0，解得xa. 又当x(0，a)时，f(x)0， 从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为 f(a)aaln a，无极大值. 综上，当a0时，函数f(x)无极值； 当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值.,1.利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程yy0f(x0)(xx0).明确“过点P(x0，y0)的曲线yf(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线yf(x)的切线方程”的异同点. 2.借助导数研究函数的单调性，经常同三次函数，一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体. 3.利
