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1、1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）,1空间两直线的位置关系,复习回顾：,2平行公理,3空间等角定理,对于异面直线，如何判定，又如何进一步刻画呢？,1异面直线的定义,空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线异面直线不平行也不相交,2异面直线的画法,A,B,l,m,n,m,n,m,n,画异面直线一定要依托于平面,如图，长方体ABCDA1B1C1D1的棱所在直线中，与直线AA1是异面的 有_,如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，相邻两个侧面的对角线A1B与,异面,CD，,BC，,B1C1，,C1D1,B1C的位置关系是_,用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC、BD是异面直线 ,
2、D,A,B,C,在空间四边形中，各边所在直线异面的共有几对？,练习：,例1求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线 已知：A，B，Bl，l 求证：直线AB 和l是异面直线,定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是 异面直线,符号表示：若A，B，Bl， l，,则直线AB与l是异面直线, 两点一线一面,判定两条直线是异面直线的常用方法：,反证法,练习： 判断正误： 若a、b，则a、b为异面直线 . 若ab，bc ，则ac . 若a、b为异面直线， b、c为异面直线，则a、c也为异面直线 . 若a、b共面，b、c共面，则a、c也共面 . 一条直线
3、和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行 .,小结：异面直线的判定： 利用定义； 判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过 该点的直线是异面直线 符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法：反证法,定量 空间内O点“任取”，说明角的大小与点O的位置选取无关，只 由两直线的相对位置所确定； a、b相交，转化为平面内两相交直线所成的角进行度量， 立体问题平面化； 090,异面直线所成的角,a,b,O,a,b,a,特别地： 90时，称两条异面直线互相垂直记作：ab * 空间两直线互相垂直，不一定有垂足 异面直线互相垂直一定没有垂足,例
4、2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角,O,主要步骤：构造平面角； 证明； 求角计算,转化为平面角,(1)A1B与C1C； (2)AC与B1D1； (3)AC与BC1 (4)A1B与B1D1,练习如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角,O,* 中位线,(1)EF与MN； (2)EF与BD1,例2空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点， (1)若BCAD2EF，求直线EF与AD所成角的大小 (2)若AB8，CD6，EF5，求AB与CD所成角的大小,B,C,D,A,E,F,练习： 1.
5、指出下列命题是否正确，并说明理由. 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线. 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直. 若ab，ca则bc 若ca，bc则ab 分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面.,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线 有 条,3.已知不共面的三直线a、b、c相交于点O，M、P是a上两点，N、Q分别在b、c上 求证：MN、PQ异面.,4.如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点 求证：四边形ABCD是平行四边形； 若ACBD，求证：四边形ABCD是菱形； 当AC与BD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形?,A,B,F,C,D,H,E,G,1异面直线的判定,小结：, 利用定义； 判定定理：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法：反证法,2异面直线所成的角,作业：,课本第27页练习4，5和习题12(1)第7，8； 课本第28页习题第11题,
